Lorsqu'un rayon lumineux rencontre la surface polie d'un obstacle (miroir), il change brutalement de direction : c'est la réflexion. On distingue : le rayon incident (SI) qui arrive sur le miroir, le point d'incidence I, la normale (IN), droite perpendiculaire au miroir en I, et le rayon réfléchi (IR) qui repart dans le même milieu. L'angle d'incidence i est mesuré entre le rayon incident et la normale ; l'angle de réflexion r est mesuré entre le rayon réfléchi et la normale. Le plan d'incidence est le plan contenant le rayon incident et la normale.
1) Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence.
2) L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence : r = i
Un miroir plan dévie donc un rayon lumineux d'un angle D = 180° − 2i (angle entre le rayon incident prolongé et le rayon réfléchi).
Un rayon arrive sur un miroir plan avec i=35°. D'après la loi de Descartes, r=35°. La déviation du trajet lumineux est D=180−2×35=110°.
L'image A' d'un point objet réel A donnée par un miroir plan (M) est le point symétrique de A par rapport au plan du miroir. Elle se construit en traçant, pour deux rayons issus de A, les rayons réfléchis correspondants (loi r=i) : leurs prolongements se rencontrent en A', derrière le miroir.
L'image A' est virtuelle (obtenue par prolongement des rayons réfléchis, elle ne peut pas être recueillie sur un écran), symétrique de l'objet par rapport au plan du miroir, et de même taille que l'objet (AB=A'B'). La distance objet-miroir est égale à la distance image-miroir.
Le champ d'un miroir, pour un œil placé en un point O, est la région de l'espace dont tous les points peuvent être vus par réflexion dans le miroir. Il est limité par les rayons joignant l'image O' de l'œil (symétrique de O par rapport au miroir) aux bords du miroir, prolongés au-delà de celui-ci. Plus l'œil se rapproche du miroir, plus le champ est réduit ; plus le miroir est grand, plus le champ est étendu.
Un objet est placé à 1,5 m devant un miroir plan. Son image se forme à 1,5 m derrière le miroir, donc à 3 m de l'objet lui-même, avec la même taille que l'objet.
Si l'objet est fixe et que le miroir est translaté d'une distance d le long de sa normale, l'image se déplace, dans le même sens, d'une distance 2d (le double du déplacement du miroir), et cela quelle que soit la position initiale de l'objet.
Si le rayon incident reste fixe et que le miroir tourne d'un angle α autour d'un axe contenu dans son plan (perpendiculaire au plan d'incidence), le rayon réfléchi tourne d'un angle 2α, dans le même sens que la rotation du miroir. Cette propriété découle directement de D=180°−2i : quand i varie de α, D varie de 2α. Elle est utilisée dans les galvanomètres à miroir et les sextants.
Un miroir tourne de α=12° autour d'un axe de son plan, le rayon incident restant fixe. Le rayon réfléchi tourne alors de 2×12=24°.
Deux miroirs plans parallèles face à face donnent, pour un objet placé entre eux, une infinité d'images, obtenues par réflexions successives sur l'un puis l'autre miroir.
Deux miroirs plans dont les surfaces font entre elles un angle α (leur intersection forme une arête) réfléchissent successivement un même rayon lumineux avec une déviation totale :
D = 2α
Ce résultat remarquable est indépendant de l'angle d'incidence sur le premier miroir (à condition que le rayon rencontre bien les deux miroirs). Cas particulier α=90° : D=180°, le rayon émergent repart antiparallèlement au rayon incident, quelle que soit sa direction d'arrivée — propriété exploitée dans les périscopes et les rétroréflecteurs plans. Avec trois miroirs mutuellement perpendiculaires (« coin de cube »), tout rayon incident est renvoyé strictement parallèlement à lui-même dans les trois dimensions (catadioptres routiers, réflecteurs lunaires).
Cette méthode permet de mesurer un angle inaccessible à la mesure directe (angle dièdre entre deux faces d'un objet, angle d'un prisme, angle entre deux parois...). On fait réfléchir successivement un rayon lumineux fixe sur les deux faces formant l'angle α cherché, puis on mesure la déviation D du rayon émergent par rapport au rayon incident. La relation D=2α donne alors : α = D/2.
On mesure, par double réflexion, une déviation D=86° entre le rayon incident et le rayon émergent. L'angle inaccessible entre les deux miroirs vaut donc α=D/2=86/2=43°.
Lorsqu'un rayon lumineux traverse la surface de séparation (dioptre) entre deux milieux transparents différents (air-eau, air-verre...), il change de direction en changeant de milieu : c'est la réfraction. C'est ce phénomène qui rend un bâton plongé dans l'eau apparemment brisé à la surface. Chaque milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction n = c/v (c : célérité de la lumière dans le vide, v : célérité dans le milieu), toujours supérieur ou égal à 1.
| Milieu | Indice de réfraction n |
|---|---|
| Vide | 1 (exactement) |
| Air | ≈ 1,000 (assimilé à 1) |
| Eau | 1,33 |
| Verre courant | 1,50 |
| Diamant | 2,42 |
1) Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence.
2) Pour deux milieux d'indices n1 et n2 : n1·sin i1 = n2·sin i2
Si le rayon passe d'un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent (n1<n2), il se rapproche de la normale (i2<i1). Dans le cas contraire (n1>n2), il s'en écarte (i2>i1).
Un rayon passe de l'air (n1=1) dans l'eau (n2=1,33) avec i1=40°. sin i2 = (n1·sin i1)/n2 = sin40°/1,33 = 0,643/1,33 ≈ 0,483 → i2 = arcsin(0,483) ≈ 28,9°. Le rayon se rapproche bien de la normale en pénétrant dans le milieu plus réfringent.
Lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent (n1) vers un milieu moins réfringent (n2<n1), l'angle réfracté i2 croît plus vite que i1. Il existe un angle limite d'incidence i_L pour lequel i2=90° (le rayon réfracté rase la surface du dioptre).
sin i_L = n2/n1 (avec n1 > n2)
Pour i1 < i_L : le rayon se réfracte normalement (une partie de la lumière se réfléchit aussi, faiblement). Pour i1 = i_L : le rayon réfracté émerge à 90° (rasant). Pour i1 > i_L : il n'existe plus de rayon réfracté, toute la lumière est réfléchie à l'intérieur du milieu le plus réfringent, avec r=i (le dioptre se comporte comme un miroir parfait) : c'est la réflexion totale.
Dioptre verre (n=1,50) - air (n=1) : sin i_L = 1/1,50 = 0,667 → i_L ≈ 41,8°. Dioptre eau (n=1,33) - air : sin i_L = 1/1,33 = 0,752 → i_L ≈ 48,8°.
Fibres optiques : une fibre est constituée d'un cœur d'indice n1 entouré d'une gaine d'indice n2 légèrement plus faible (n2<n1). La lumière injectée avec une incidence supérieure à l'angle limite du couple cœur-gaine subit des réflexions totales successives sur toute la longueur de la fibre, sans perte : principe des télécommunications par fibre optique (téléphonie, internet).
Prisme à réflexion totale : un prisme en verre taillé à 45°-90°-45° dévie un rayon de 90° (ou le renvoie à 180°) par simple réflexion totale sur sa face oblique, sans traitement métallique : utilisé dans les périscopes, jumelles et appareils photo reflex.
Mirage atmosphérique : près d'un sol très chaud, l'air proche du sol, moins dense, a un indice plus faible que l'air situé plus haut. Les couches d'air forment un gradient d'indice qui courbe progressivement les rayons lumineux jusqu'à provoquer une réflexion totale « molle » : on croit voir une nappe d'eau réfléchissant le ciel (route qui « brille » au loin).
Fontaines lumineuses : la lumière injectée à la base d'un jet d'eau reste guidée à l'intérieur du jet par réflexions totales successives sur l'interface eau-air (n_eau>n_air), qui s'illumine intégralement — effet décoratif classique des fontaines.
Fibre optique : cœur n1=1,50, gaine n2=1,48. sin i_L = 1,48/1,50 = 0,987 → i_L ≈ 80,7°. Tout rayon frappant l'interface cœur-gaine avec une incidence supérieure à 80,7° reste guidé par réflexion totale.
Un objet réel A situé dans un milieu d'indice n1, observé depuis un milieu d'indice n2 sous une incidence proche de la normale (vision quasi axiale), donne une image virtuelle A' dont la profondeur apparente p' est liée à la profondeur réelle p par :
p' = p · (n2/n1)
Un poisson est à p=1,20 m de profondeur dans l'eau (n1=1,33), observé depuis l'air (n2=1). p' = 1,20×(1/1,33) ≈ 0,90 m. Le poisson paraît donc plus proche de la surface de 1,20−0,90=0,30 m qu'il ne l'est réellement.
Une lame à faces parallèles (vitre, plaque de verre) d'épaisseur e et d'indice n, placée dans l'air entre un objet et l'observateur, déplace l'image de l'objet, vers l'observateur, d'une distance d indépendante de la distance de l'objet (incidence proche de la normale) :
d = e·(1 − 1/n)
Vitre d'épaisseur e=6 mm=0,006 m, d'indice n=1,5. d = 0,006×(1−1/1,5) = 0,006×0,333 ≈ 2 mm.
Un rayon lumineux arrive sur un miroir plan avec un angle d'incidence i=50°. Calculer l'angle de réflexion r ainsi que la déviation D subie par le rayon lumineux (angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi).
D'après la 2ᵉ loi de Descartes de la réflexion : r=i=50°. La déviation vaut D=180°−2i=180−2×50=180−100=80°.
Un rayon lumineux fixe arrive sur un miroir plan avec un angle d'incidence i=40°. On fait ensuite tourner le miroir d'un angle α=15° autour d'un axe contenu dans son plan et perpendiculaire au plan d'incidence, de façon à augmenter l'angle d'incidence, le rayon incident restant immobile.
Un rayon lumineux, se propageant dans l'air (n_air=1), atteint la surface plane d'un bloc de verre (n_verre=1,50) avec un angle d'incidence i1=60°.
Deux faces planes réfléchissantes d'une pièce mécanique forment entre elles un angle dièdre α que l'on ne peut pas mesurer directement (zone inaccessible). On envoie un rayon laser fixe qui se réfléchit successivement sur les deux faces, et on mesure, sur l'écran de réception, une déviation totale D=126° entre le rayon incident et le rayon émergent.
Une piscine est remplie d'eau (n_eau=1,33) sur une profondeur H=1,80 m. Un poisson se trouve au fond, à la verticale d'un observateur situé dans l'air (n_air=1) au-dessus de la surface.
10 questions · Correction immédiate
Les lois de Descartes de la réflexion stipulent que :
L'image d'un objet réel donnée par un miroir plan est :
Si l'on fait tourner un miroir plan d'un angle α, le rayon incident restant fixe, le rayon réfléchi tourne de :
Si l'on translate un miroir plan d'une distance d le long de sa normale, l'objet restant fixe, l'image se déplace de :
Deux miroirs plans faisant entre eux un angle α réfléchissent successivement un rayon lumineux avec une déviation totale D égale à :
Les lois de Descartes de la réfraction s'écrivent (n1, n2 : indices ; i1, i2 : angles) :
Un angle limite de réfraction existe lorsque la lumière passe :
L'angle limite i_L (avec n1>n2) vérifie la relation :
Lorsque l'angle d'incidence dépasse l'angle limite (i1>i_L), on observe :
Le phénomène de réflexion totale est directement exploité dans :
