La température est une grandeur physique qui traduit l'état thermique d'un corps (agitation microscopique de ses particules). Elle se mesure à l'aide d'un thermomètre, qui exploite une propriété physique variant de façon régulière avec la température (dilatation d'un liquide, résistance électrique d'un capteur, etc.).
Deux échelles de température sont utilisées couramment :
T(K) = θ(°C) + 273
Un écart de température a la même valeur numérique dans les deux échelles : ΔT(K) = Δθ(°C). Seuls les zéros des deux échelles diffèrent, pas la taille du degré.
θ = 20°C correspond à T = 20 + 273 = 293 K. θ = −10°C correspond à T = −10 + 273 = 263 K. À l'inverse, T = 373 K correspond à θ = 373 − 273 = 100°C (température d'ébullition de l'eau).
Le thermomètre à mercure est un thermomètre à liquide : le mercure, enfermé dans un réservoir prolongé par un tube capillaire fin, se dilate lorsque la température augmente ; comme sa dilatation est bien plus importante que celle de l'enveloppe de verre, le niveau du liquide monte dans le tube gradué, ce qui permet de lire la température.
| Type de thermomètre | Principe physique exploité |
|---|---|
| Thermomètre à liquide (mercure, alcool coloré) | Dilatation volumique d'un liquide dans un tube capillaire |
| Thermomètre à résistance (sonde à platine, thermistance) | Variation de la résistance électrique d'un conducteur ou d'un semi-conducteur avec la température |
| Thermomètre à gaz | Variation de la pression (ou du volume) d'un gaz avec la température |
| Thermocouple | Tension électrique générée à la jonction de deux métaux différents (effet thermoélectrique) |
La chaleur (ou quantité de chaleur), notée Q, est un mode de transfert d'énergie entre deux corps (ou deux parties d'un système) qui sont à des températures différentes, sans déplacement macroscopique de matière. Comme le travail W, la chaleur est une forme d'énergie transférée ; son unité S.I. est le joule (J). On utilise aussi la calorie (cal) : 1 cal = 4,185 J.
Un corps qui reçoit de la chaleur voit généralement sa température augmenter (chaleur dite sensible) ; un corps qui en cède voit sa température diminuer, tant qu'il ne change pas d'état physique.
La quantité de chaleur Q échangée par un corps de masse m, de chaleur massique c (en J·kg⁻¹·°C⁻¹), dont la température passe de θ1 à θ2, vaut :
Q = m·c·(θ2 − θ1)
Si θ2 > θ1, alors Q > 0 : le corps reçoit de la chaleur. Si θ2 < θ1, alors Q < 0 : le corps cède de la chaleur. Pour l'eau liquide, c_eau ≈ 4185 J·kg⁻¹·°C⁻¹.
Dans un système thermiquement isolé (calorimètre idéal, sans perte vers l'extérieur), la somme algébrique des quantités de chaleur échangées entre les corps en présence est nulle : ΣQi = 0. Autrement dit, la chaleur cédée par le(s) corps chaud(s) est intégralement reçue par le(s) corps froid(s).
La calorimétrie est l'ensemble des techniques expérimentales (calorimètre) permettant de mesurer des quantités de chaleur, en particulier des chaleurs massiques ou des chaleurs latentes, à partir de la mesure d'une température finale d'équilibre.
On mélange, dans un calorimètre supposé parfaitement isolé, une masse m1 = 200 g d'eau à θ1 = 80°C avec une masse m2 = 300 g d'eau à θ2 = 20°C (c = 4185 J·kg⁻¹·°C⁻¹). Cherchons la température finale d'équilibre θf.
D'après le principe des échanges de chaleur : chaleur cédée par l'eau chaude = chaleur reçue par l'eau froide, soit m1·c·(θ1 − θf) = m2·c·(θf − θ2).
200(80 − θf) = 300(θf − 20) → 16000 − 200θf = 300θf − 6000 → 22000 = 500θf → θf = 44°C.
Vérification : chaleur cédée = 0,200×4185×(80−44) = 30 132 J ; chaleur reçue = 0,300×4185×(44−20) = 30 132 J. Les deux valeurs sont bien égales (30,13 kJ échangés). ✓
Lorsqu'un corps pur change d'état physique (fusion, vaporisation, etc.) sous pression constante, sa température reste constante pendant toute la durée du changement d'état, bien qu'il continue à recevoir (ou céder) de la chaleur : cette chaleur, dite latente, sert uniquement à modifier l'organisation microscopique de la matière, pas à élever sa température.
La chaleur massique latente de changement d'état, notée L (en J·kg⁻¹), est la quantité de chaleur nécessaire pour faire changer d'état, à température et pression constantes, l'unité de masse (1 kg) d'un corps pur. Pour une masse m : Q = m·L.
La chaleur molaire latente, notée Lm (en J·mol⁻¹), est la quantité de chaleur nécessaire pour faire changer d'état une mole (1 mol) du corps pur : Q = n·Lm, avec Lm = M·L (M : masse molaire).
La chaleur latente massique de fusion de la glace vaut L_fusion ≈ 3,34×10⁵ J·kg⁻¹. Faire fondre m = 100 g de glace à 0°C nécessite Q = m·L = 0,100×3,34×10⁵ = 33 400 J, sans que la température ne change tant que toute la glace n'a pas fondu.
La dilatation est l'augmentation des dimensions d'un corps (longueur, surface, volume) lorsque sa température augmente, du fait de l'agitation thermique croissante de ses particules. La contraction est le phénomène inverse lors d'un refroidissement.
Pour une tige ou un fil de longueur initiale L0 à la température θ0, soumis à une variation de température Δθ = θ − θ0, la nouvelle longueur L vaut :
L = L0(1 + αΔθ)
α est le coefficient de dilatation linéique du matériau (en °C⁻¹ ou K⁻¹), caractéristique de chaque solide (exemples : acier α ≈ 12×10⁻⁶ °C⁻¹ ; cuivre α ≈ 17×10⁻⁶ °C⁻¹ ; aluminium α ≈ 23×10⁻⁶ °C⁻¹).
Pour un solide de volume initial V0, le nouveau volume V après une variation de température Δθ vaut : V = V0(1 + βΔθ), où β est le coefficient de dilatation volumique. Pour un solide isotrope, β ≈ 3α.
Un rail de chemin de fer en acier a une longueur L0 = 15 m à 0°C (α = 12×10⁻⁶ °C⁻¹). En été, sa température atteint 40°C (Δθ = 40°C). Son allongement vaut : ΔL = L0·α·Δθ = 15×12×10⁻⁶×40 = 7,2×10⁻³ m = 7,2 mm.
Les liquides se dilatent en général bien plus que les solides pour une même élévation de température (coefficient de dilatation volumique du mercure : ≈ 1,82×10⁻⁴ °C⁻¹, très supérieur à celui du verre). Cette propriété est directement exploitée pour mesurer la température.
Un réservoir rempli de liquide (mercure ou alcool coloré) est prolongé par un tube capillaire très fin, gradué. Lorsque la température augmente, le liquide se dilate beaucoup plus que l'enveloppe de verre qui le contient ; comme le volume disponible dans le réservoir est quasi constant, l'excédent de liquide est repoussé dans le tube capillaire, dont le faible diamètre amplifie la montée du niveau, rendant la lecture précise possible.
Un gaz parfait est un modèle théorique de gaz dans lequel les molécules sont assimilées à des points matériels sans interaction entre elles (hormis des chocs parfaitement élastiques), et dont le volume propre est négligeable devant le volume total occupé. De nombreux gaz réels (air, dioxygène, diazote...) se comportent comme des gaz parfaits dans les conditions usuelles de température et de pression.
Trois lois expérimentales, établies pour une quantité de matière n fixée de gaz parfait, relient pression P, volume V et température absolue T :
| Loi | Grandeur maintenue constante | Relation |
|---|---|---|
| Boyle-Mariotte | Température T | P1V1 = P2V2 |
| Gay-Lussac | Volume V | P1/T1 = P2/T2 |
| Charles | Pression P | V1/T1 = V2/T2 |
À température constante, le produit PV d'une quantité donnée de gaz parfait reste constant : P1V1 = P2V2. Si le volume diminue, la pression augmente dans les mêmes proportions (et inversement).
Un gaz enfermé dans une seringue occupe un volume V1 = 60 mL sous une pression P1 = 1,0 bar. On pousse le piston, à température constante, jusqu'à un volume V2 = 20 mL. La nouvelle pression vaut : P2 = P1V1/V2 = 1,0×60/20 = 3,0 bar.
Les trois lois précédentes se résument en une seule équation caractéristique, valable pour tout état d'équilibre d'un gaz parfait :
PV = nRT
avec P en pascal (Pa), V en m³, n la quantité de matière en mol, T la température absolue en kelvin (K), et R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ la constante universelle des gaz parfaits.
Quel volume occupe n = 1,0 mol de gaz parfait sous P = 1,0×10⁵ Pa à T = 300 K ?
V = nRT/P = (1,0×8,314×300)/1,0×10⁵ = 2494,2/100000 ≈ 0,0249 m³ = 24,9 L.
Une masse m = 250 g d'eau (c = 4185 J·kg⁻¹·°C⁻¹) est chauffée d'une température initiale θ1 = 18°C jusqu'à θ2 = 95°C.
1) Convertir θ1 et θ2 en kelvin.
2) Calculer la quantité de chaleur Q reçue par l'eau.
1) T1 = θ1+273 = 18+273 = 291 K. T2 = θ2+273 = 95+273 = 368 K.
2) Q = m·c·(θ2−θ1) = 0,250×4185×(95−18) = 0,250×4185×77.
Q = 1046,25×77 = 80 561,25 J ≈ 80,56 kJ. L'eau reçoit environ 80,6 kJ (Q > 0 car θ2 > θ1).
Un câble électrique en cuivre (α = 17×10⁻⁶ °C⁻¹) mesure L0 = 100 m à θ0 = 10°C. En période chaude, sa température atteint θ = 45°C.
1) Calculer la variation de température Δθ.
2) Calculer l'allongement ΔL du câble.
3) En déduire sa nouvelle longueur L.
1) Δθ = θ−θ0 = 45−10 = 35°C.
2) ΔL = L0·α·Δθ = 100×17×10⁻⁶×35 = 100×595×10⁻⁶ = 0,0595 m = 5,95 cm.
3) L = L0+ΔL = 100+0,0595 = 100,0595 m ≈ 100,06 m (soit L = L0(1+αΔθ) également).
Une bulle de gaz de volume V1 = 15 cm³ se forme au fond d'un lac, à un endroit où la pression vaut P1 = 3,0×10⁵ Pa. Elle remonte ensuite jusqu'à la surface, où la pression est P2 = 1,0×10⁵ Pa (pression atmosphérique). On suppose la température constante durant la remontée et le gaz parfait.
1) Nommer et énoncer la loi physique applicable ici.
2) Calculer le volume V2 de la bulle en surface.
3) Commenter le résultat obtenu.
1) La température étant constante, on applique la loi de Boyle-Mariotte : P1V1 = P2V2.
2) V2 = P1V1/P2 = (3,0×10⁵×15)/(1,0×10⁵) = 3,0×15 = 45 cm³.
3) Le volume de la bulle triple (de 15 cm³ à 45 cm³) car la pression est divisée par 3 en surface : c'est cohérent avec la loi de Boyle-Mariotte, où P et V sont inversement proportionnels à température constante.
Une bouteille de volume V = 8,0 L contient n = 0,35 mol de dioxygène, assimilé à un gaz parfait, à la température θ = 27°C (R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹).
1) Convertir θ en kelvin, et V en m³.
2) Calculer la pression P du gaz dans la bouteille.
1) T = 27+273 = 300 K. V = 8,0 L = 8,0×10⁻³ m³.
2) D'après PV = nRT : P = nRT/V = (0,35×8,314×300)/(8,0×10⁻³).
0,35×8,314 = 2,910 ; 2,910×300 = 872,97 J ; P = 872,97/0,008 = 109 121 Pa ≈ 1,09×10⁵ Pa (soit environ 1,09 bar).
Une enceinte métallique rigide de volume V0 = 5,0 L contient une quantité n (inconnue) de dioxygène, gaz supposé parfait, initialement à θ0 = 20°C sous une pression P0 = 1,00×10⁵ Pa. Cette enceinte est immergée dans une masse m = 1,2 kg d'eau (c_eau = 4185 J·kg⁻¹·°C⁻¹), initialement à la même température, et repose sur un support constitué d'une tige d'acier de longueur L0 = 2,00 m à 20°C (α_acier = 12×10⁻⁶ °C⁻¹). Un dispositif chauffant élève progressivement la température de l'ensemble jusqu'à θ1 = 80°C, le volume du gaz restant constant (enceinte rigide).
10 questions · Correction immédiate
La température de fusion de la glace (0°C) correspond, en kelvin, à :
La relation permettant de convertir une température θ exprimée en degré Celsius en une température T exprimée en kelvin est :
La chaleur (quantité de chaleur) échangée par un corps est une grandeur qui s'exprime, dans le Système International, en :
L'expression permettant de calculer la quantité de chaleur Q reçue ou cédée par un corps de masse m, de chaleur massique c, dont la température varie de θ1 à θ2, est :
Le principe des échanges de chaleur, pour un système thermiquement isolé (calorimétrie), s'énonce ainsi :
Lors d'un changement d'état (par exemple la fusion) d'un corps pur, à pression constante, la température du corps :
La dilatation linéaire d'un solide de longueur initiale L0, de coefficient de dilatation linéique α, soumis à une variation de température Δθ, conduit à une nouvelle longueur L telle que :
Le fonctionnement d'un thermomètre à liquide (mercure ou alcool) repose sur le principe physique suivant :
La loi de Boyle-Mariotte, valable pour une quantité donnée de gaz parfait à température constante, s'écrit :
L'équation caractéristique des gaz parfaits, reliant la pression P, le volume V, la quantité de matière n et la température absolue T (R étant la constante des gaz parfaits), s'écrit :
