f(x)=(ax+b)/(cx+d). Dom: ℝ\{−d/c}. AV: x=−d/c. AH: y=a/c.
Courbe = hyperbole. Zéro: ax+b=0. Variations : signe de ad−bc.
Trinôme a(x−α)²+β. Sommet (α;β). Δ=b²−4ac.
Δ>0: 2 racines. Δ=0: 1 racine double. Δ<0: aucune racine réelle.
1. Trouver AV et AH. 2. Calculer quelques points. 3. Tracer les 2 branches de l'hyperbole.
f(x)=(2x+1)/(x−3). AV et AH.
AV: x=3. AH: y=2.
g(x)=1/(x−1). Dom, AV, AH. g(0), g(2), g(−1), g(3).
ℝ\{1}. AV x=1, AH y=0. −1; 1; −1/2; 1/2
f(x)=x²−2x−3. Δ, racines, forme canonique, minimum.
Δ=16. x=3 ou x=−1. (x−1)²−4. Min=−4.
h(x)=(3x−6)/(x+2). Dom, zéro, AV, AH.
ℝ\{−2}. x=2. AV x=−2. AH y=3.
f(x)=(x+1)/(x−2). Dom, f(0),f(3),f(−1). AV,AH. Variations.
ℝ\{2}. −1/2; 4; 0. AV x=2, AH y=1. Décrois. (ad−bc=−3).
Réservoir: V(t)=(100−2t)/(t+1) litres.
AV de (ax+b)/(cx+d)=
AH de (ax+b)/(cx+d)=
Dom. de (2x+1)/(x−3)=
Zéro de (3x−6)/(x+2)=
Discriminant de x²−4x+3=
Forme canonique de x²−4x+3=
Sommet de −2(x−3)²+5=
f(x)=(x+1)/(x−2). f(0)=
Courbe de f=(ax+b)/(cx+d) est une
ad−bc<0 → f décrois. car f'=
