Repère cartésien (O; I, J) : deux axes non parallèles. Coordonnées (x;y) = combinaison des vecteurs OI⃗ et OJ⃗.
Repère orthogonal : les deux axes sont perpendiculaires. OI⊥OJ.
Repère orthonormé : perpendiculaires ET de même unité. OI=OJ=1.
Couple (point O, vecteur u⃗) ou triplet (O; u⃗, v⃗) définissent un repère.
Dans un repère (O; I, J) : M(x;y) signifie OM⃗=x·OI⃗+y·OJ⃗.
Abscisse = x (axe horizontal). Ordonnée = y (axe vertical).
Milieu de [AB] : M=((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2).
Distance AB=√((xB−xA)²+(yB−yA)²) (en repère orthonormé).
Repère sur le globe terrestre : deux angles.
Longitude : angle par rapport au méridien de Greenwich (0° à 360° ou E/O).
Latitude : angle par rapport à l'équateur (0° à 90° N ou S).
Brazzaville : environ 15° E, 4° S.
Dans un repère orthonormé, placer et nommer : A(3;2), B(−1;4), C(0;−3), D(−2;−1).
Axe Ox horizontal, Oy vertical. Placer chaque point selon ses coordonnées.
Lire les coordonnées de points donnés graphiquement dans un repère orthonormé.
Abscisse = déplacement horizontal (×), ordonnée = déplacement vertical (y).
A(2;6), B(8;2). (1) Milieu M de [AB]. (2) Distance AB (√ = √(36+16))
(1) M(5;4). (2) AB=√52=2√13≈7,2.
Villes : Brazzaville (15°E, 4°S), Paris (2°E, 49°N), Kinshasa (15°E, 4°S). Décrire leurs positions.
Braz. et Kinshasa ont même longitude ≈ méridien 15°E, mais Kinshasa est légèrement plus au sud. Paris est au nord de l'équateur.
A(1;3), B(5;3), C(5;7), D(1;7). Calculer les longueurs AB, BC, CD, DA. Quel quadrilatère est ABCD ?
AB=4, BC=4, CD=4, DA=4. Tous les côtés égaux → carré (à vérifier avec les angles).
Plan d'une ville dans un repère orthonormé (unité : 100 m).
Mairie M(2;3), École E(6;7), Marché R(−1;5), Hôpital H(4;−1).
Repère orthonormé : axes
A(2;5) : abscisse=
Milieu de A(2;4) et B(6;8)=
Distance A(0;0)→B(3;4)=
Longitude mesure
Latitude mesure
M(x;y) : OM⃗=
A(1;3), B(5;3). AB=
Brazzaville ≈
Repère orthogonal : les axes sont
