Ch. 01 Les nombres entiers et décimaux — CM2 Mathématiques — Bibliothèque Numérique by Edutech Congo

1. Rappel — les grands nombres entiers

Un nombre entier s'écrit avec des chiffres regroupés par paquets de 3, appelés classes. On les compte à partir de la droite : classe des unités simples, puis classe de mille, puis classe des millions.

Définition

Dans chaque classe, il y a trois positions : les centaines (C), les dizaines (D) et les unités (U). On laisse un petit espace entre chaque classe pour lire le nombre plus facilement.

Classe des millions			Classe des mille			Classe des unités simples
C	D	U	C	D	U	C	D	U
0	0	3	4	5	6	7	8	9

Exemple

Le nombre 3 456 789 se lit « trois millions quatre cent cinquante-six mille sept cent quatre-vingt-neuf ». Il se décompose ainsi :
3 456 789 = 3 000 000 + 400 000 + 50 000 + 6 000 + 700 + 80 + 9

2. Rappel — les nombres décimaux

Un nombre décimal a deux parties séparées par une virgule : la partie entière (à gauche) et la partie décimale (à droite).

Définition

Après la virgule, chaque position vaut 10 fois moins que la précédente : les dixièmes (1 dixième = 1/10 d'unité), les centièmes (1 centième = 1/100 d'unité), puis les millièmes.

Dizaines	Unités	,	Dixièmes	Centièmes	Millièmes
1	2	,	4	5	8

Exemple

12,458 se lit « douze virgule quatre cent cinquante-huit ». Partie entière = 12. Partie décimale = 458 (4 dixièmes, 5 centièmes, 8 millièmes).
12,458 = 12 + 4/10 + 5/100 + 8/1000

3. Comparer et ranger des nombres entiers et décimaux

On peut comparer n'importe quels nombres, entiers ou décimaux, en suivant toujours la même méthode.

Règle

1) On compare d'abord la partie entière : le nombre qui a le plus de chiffres (ou le chiffre le plus grand à gauche) est le plus grand.
2) Si les parties entières sont égales, on compare la partie décimale, dixième par dixième puis centième par centième.
3) Astuce : on peut ajouter des zéros à la fin de la partie décimale sans changer la valeur du nombre (3,5 = 3,50 = 3,500).

Exemple

Pour comparer 1245,3 et 1245,08, les parties entières sont égales (1245). On complète : 1245,30 et 1245,08. Comme 30 centièmes > 8 centièmes, alors 1245,3 > 1245,08.
Rangés du plus petit au plus grand : 3,45 < 3,5 < 9 999 < 10 001.

4. La valeur de position dans un nombre décimal

Chaque chiffre d'un nombre décimal a une position précise et une valeur qui dépend de cette position.

Milliers	Centaines	Dizaines	Unités	,	Dixièmes	Centièmes	Millièmes
3	2	5	4	,	6	8	—

Exemple

Dans 3 254,68 : le chiffre 2 est aux centaines (il vaut 200) ; le chiffre 6 est aux dixièmes (il vaut 6/10, soit 0,6) ; le chiffre 8 est aux centièmes (il vaut 8/100, soit 0,08).

🧠 Ce qu'il faut retenir

Un grand nombre entier se lit par classes de 3 chiffres à partir de la droite : unités, mille, millions.
Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule.
Après la virgule, on trouve les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.
Pour comparer deux nombres, on regarde d'abord la partie entière, puis la partie décimale chiffre par chiffre.
Ajouter des zéros à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre (3,5 = 3,50).

Lire et écrire les grands nombres

Facile

Réponds aux deux questions suivantes.

Écris en chiffres : « sept millions deux cent trente mille quarante-cinq ».
Décompose le nombre 4 208 316 en classes, puis écris-le sous forme d'addition.

Correction

7 230 045
4 208 316 = 4 millions, 208 mille, 316 unités simples, soit : 4 000 000 + 200 000 + 8 000 + 300 + 10 + 6.

Lire et repérer les nombres décimaux

Facile

Réponds aux deux questions suivantes.

Pour le nombre 45,08, donne la partie entière et la partie décimale.
Écris en chiffres : « cent huit virgule trois » et « zéro virgule soixante-quinze ».

Correction

Partie entière = 45. Partie décimale = 08 (0 dixième et 8 centièmes).
108,3 et 0,75

Comparer et ranger des nombres

Moyen

Réponds aux deux questions suivantes.

Range dans l'ordre croissant : 8,5 ; 8,05 ; 8,45 ; 8,1
Range dans l'ordre décroissant : 1200 ; 999,99 ; 1200,5 ; 1199

Correction

8,05 < 8,1 < 8,45 < 8,5
1200,5 > 1200 > 1199 > 999,99

La valeur de position

Moyen

On donne le nombre 3 254,68. Réponds aux deux questions suivantes.

Quel chiffre est aux centaines ? Quel chiffre est aux dixièmes ? Quel chiffre est aux centièmes ?
Donne la valeur du chiffre 6 et celle du chiffre 8 dans ce nombre (sous forme décimale).

Correction

Centaines : 2. Dixièmes : 6. Centièmes : 8.
Le chiffre 6 vaut 6 dixièmes, soit 0,6. Le chiffre 8 vaut 8 centièmes, soit 0,08.

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Question 1/10

Comment lit-on le nombre 4 305 210 ?

Question 2/10

Dans le nombre 6 782 340, quel chiffre est à la position des centaines de mille ?

Question 3/10

Quelle est la partie décimale du nombre 58,47 ?

Question 4/10

Dans le nombre 12,58, que représente le chiffre 8 ?

Question 5/10

Quel est le plus grand nombre parmi 9,8 ; 9,45 ; 9,09 ; 9,5 ?

Question 6/10

Quel rangement, du plus petit au plus grand, est correct pour 3,5 ; 3,05 ; 3,45 ; 3,4 ?

Question 7/10

Combien de centièmes y a-t-il dans 0,6 ?

Question 8/10

Lequel de ces nombres est égal à 7,50 ?

Question 9/10

Dans le nombre 245 630, quels chiffres composent la classe des mille ?

Question 10/10

Lequel de ces nombres a une partie décimale bien visible et non nulle ?