Un nombre décimal est composé d'une partie entière et d'une partie décimale, séparées par une virgule. Par exemple, dans le nombre 27,45 : 27 est la partie entière, et 45 est la partie décimale (4 dixièmes et 5 centièmes).
On écrit les nombres l'un sous l'autre en alignant bien les virgules, puis on ajoute des zéros si besoin pour que toutes les parties décimales aient le même nombre de chiffres. On additionne ensuite comme avec des nombres entiers, en n'oubliant pas de reporter la virgule dans le résultat.
27,45 + 8,60 ------- 36,05On ajoute un zéro à 8,6 pour obtenir 8,60, puis on additionne comme des entiers : 2745 + 860 = 3605, et on replace la virgule au même endroit : 36,05.
La méthode est la même : on aligne les virgules, on complète avec des zéros si nécessaire, puis on soustrait comme des nombres entiers en posant les retenues normalement.
54,30 -19,75 ------ 34,55On complète 54,3 en 54,30, puis on soustrait comme des entiers : 5430 − 1975 = 3455, ce qui donne 34,55.
Pour multiplier un nombre par un nombre décimal, on effectue d'abord le calcul comme si les deux nombres étaient entiers (on « oublie » la virgule), puis on replace la virgule à la fin en comptant le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux nombres de départ.
On calcule d'abord 125 × 3 = 375.
Dans 12,5, il y a 1 chiffre après la virgule, et dans 3, il y en a 0. Il faut donc placer 1 chiffre après la virgule dans le résultat : 375 → 37,5.
Quand une division ne « tombe pas juste » avec des nombres entiers, on peut continuer le calcul après la virgule : on abaisse un zéro à côté du reste et on place une virgule au quotient, au moment où on abaisse ce premier zéro.
45 ÷ 4 = 11, il reste 1 (car 4 × 11 = 44).
On abaisse un zéro : 10 devient le nouveau reste à diviser. On pose la virgule au quotient : 11,
10 ÷ 4 = 2, il reste 2. On abaisse encore un zéro : 20 ÷ 4 = 5, il ne reste rien.
Le quotient est donc 11,25 (on vérifie : 4 × 11,25 = 45).
| Opération | Règle clé | Exemple | Résultat |
|---|---|---|---|
| Addition | Aligner les virgules, compléter avec des zéros | 27,45 + 8,6 | 36,05 |
| Soustraction | Aligner les virgules, compléter avec des zéros | 54,3 − 19,75 | 34,55 |
| Multiplication | Multiplier sans la virgule, puis la replacer | 12,5 × 3 | 37,5 |
| Division | Abaisser des zéros après la virgule au quotient | 45 ÷ 4 | 11,25 |
Pose puis calcule l'addition suivante : 15,3 + 6,25.
Pose puis calcule la soustraction suivante : 38,7 − 12,4.
Pose puis calcule la multiplication suivante : 34 × 2,5.
Pose puis calcule la division suivante, jusqu'à obtenir un quotient décimal : 78 ÷ 4.
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