Un nombre décimal est composé d'une partie entière et d'une partie décimale, séparées par une virgule. Pour comparer deux nombres décimaux, on compare d'abord leurs parties entières. Si elles sont égales, on compare ensuite les chiffres après la virgule, un par un, en commençant par les dixièmes, puis les centièmes.
Pour comparer facilement, on peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale afin que les deux nombres aient le même nombre de chiffres après la virgule. Exemple : pour comparer 5,3 et 5,08, on écrit 5,30 et 5,08. Comme 30 centièmes est plus grand que 08 centièmes, alors 5,3 > 5,08.
Comparons 6,8 et 6,75. On écrit 6,80 et 6,75. Les parties entières sont égales (6 = 6). On compare les dixièmes : 8 > 7. Donc 6,8 > 6,75.
Ranger des nombres décimaux, c'est les placer dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou dans l'ordre décroissant (du plus grand au plus petit). On compare les nombres deux à deux, en suivant la même méthode que pour la comparaison.
| Nombre | Partie entière | Dixième | Centième |
|---|---|---|---|
| 4,05 | 4 | 0 | 5 |
| 4,2 | 4 | 2 | 0 |
| 4,5 | 4 | 5 | 0 |
| 4,55 | 4 | 5 | 5 |
Rangés dans l'ordre croissant : 4,05 < 4,2 < 4,5 < 4,55.
Encadrer un nombre décimal, c'est trouver les deux nombres entiers consécutifs entre lesquels il se situe : l'entier immédiatement inférieur et l'entier immédiatement supérieur.
La partie entière du nombre décimal donne directement l'entier inférieur ; il suffit d'ajouter 1 pour obtenir l'entier supérieur. Exemple : pour encadrer 9,6, l'entier inférieur est 9 et l'entier supérieur est 10, donc 9 < 9,6 < 10.
Encadrons 14,2. Sa partie entière est 14 : l'entier inférieur est donc 14 et l'entier supérieur est 15. On obtient 14 < 14,2 < 15.
Arrondir un nombre décimal à l'unité, c'est le remplacer par le nombre entier le plus proche. Pour cela, on regarde uniquement le chiffre des dixièmes.
Si le chiffre des dixièmes est 0, 1, 2, 3 ou 4, on arrondit à l'entier inférieur (on garde la partie entière telle quelle). Si le chiffre des dixièmes est 5, 6, 7, 8 ou 9, on arrondit à l'entier supérieur (on ajoute 1 à la partie entière).
| Nombre | Chiffre des dixièmes | Arrondi à l'unité |
|---|---|---|
| 6,8 | 8 (≥ 5) | 7 |
| 12,3 | 3 (< 5) | 12 |
| 8,95 | 9 (≥ 5) | 9 |
| 27,4 | 4 (< 5) | 27 |
Quand on multiplie un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, la virgule se déplace vers la droite d'autant de rangs qu'il y a de zéros. Quand on divise, la virgule se déplace vers la gauche du même nombre de rangs. S'il manque des chiffres, on complète avec des zéros.
| Opération | Déplacement de la virgule | Exemple |
|---|---|---|
| × 10 | 1 rang vers la droite | 3,42 × 10 = 34,2 |
| × 100 | 2 rangs vers la droite | 3,42 × 100 = 342 |
| × 1000 | 3 rangs vers la droite | 3,42 × 1000 = 3 420 |
| ÷ 10 | 1 rang vers la gauche | 542 ÷ 10 = 54,2 |
| ÷ 100 | 2 rangs vers la gauche | 542 ÷ 100 = 5,42 |
| ÷ 1000 | 3 rangs vers la gauche | 542 ÷ 1000 = 0,542 |
Pour calculer 68 ÷ 10, on déplace la virgule d'un rang vers la gauche : 68 devient 6,8. S'il n'y a pas assez de chiffres, on ajoute un zéro devant : 5 ÷ 100 = 0,05.
Compare les nombres suivants en utilisant <, > ou = :
Range ces nombres décimaux dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) : 4,5 — 4,05 — 4,55 — 4,2
On compare la partie entière (elle est identique : 4), puis les dixièmes, puis les centièmes.
4,05 < 4,2 < 4,5 < 4,55
Pour chaque nombre :
Calcule :
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