Au marché de Brazzaville, Fatima vend des mangues. Plus on en achète, plus on paie cher, mais toujours de la même façon : si on achète deux fois plus de mangues, on paie deux fois plus cher.
Une situation est une situation de proportionnalité quand, si on multiplie (ou divise) une grandeur par un nombre, l'autre grandeur est multipliée (ou divisée) par ce même nombre.
Voici le prix des mangues au marché :
| Nombre de mangues | 1 | 2 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (en F CFA) | 150 | 300 | 750 | 1 500 |
Quand le nombre de mangues est multiplié par 2 (de 1 à 2), le prix est aussi multiplié par 2 (de 150 F à 300 F). C'est bien une situation de proportionnalité.
Un tableau de proportionnalité présente deux grandeurs liées. Pour vérifier qu'un tableau est proportionnel, on calcule le coefficient de proportionnalité : le nombre par lequel on multiplie chaque valeur de la première ligne pour obtenir celle de la deuxième ligne.
Dans le tableau des mangues : 150 ÷ 1 = 150, 300 ÷ 2 = 150, 750 ÷ 5 = 150, 1 500 ÷ 10 = 150.
Le coefficient est toujours 150 : c'est le prix d'une seule mangue. Comme le coefficient ne change pas, le tableau est bien proportionnel.
Un tableau n'est pas proportionnel si le coefficient change d'une colonne à l'autre, même si les deux grandeurs augmentent toutes les deux (par exemple : l'âge et la taille d'un enfant n'augmentent pas toujours dans les mêmes proportions).
Quand on connaît trois valeurs d'un tableau de proportionnalité, on peut retrouver la quatrième grâce à une méthode appelée la règle de trois.
1. On revient d'abord à l'unité : on divise pour trouver la valeur correspondant à 1.
2. On multiplie ensuite cette valeur par le nombre d'unités demandé.
Léa achète 3 mangues pour 450 F CFA. Combien coûteront 7 mangues, au même prix ?
| Nombre de mangues | 3 | 1 | 7 |
|---|---|---|---|
| Prix (en F CFA) | 450 | ? | ? |
Étape 1 — Prix d'une mangue : 450 ÷ 3 = 150 F.
Étape 2 — Prix de 7 mangues : 150 × 7 = 1 050 F.
7 mangues coûteront donc 1 050 F CFA.
La proportionnalité est très utile dans la vie de tous les jours : pour calculer le prix d'un achat au marché, pour adapter les quantités d'une recette de cuisine selon le nombre d'invités, pour convertir une distance sur une carte à l'échelle, ou encore pour calculer la distance parcourue par un véhicule roulant à vitesse constante.
Au marché, le prix des mangues est proportionnel au nombre de mangues achetées. Complète le tableau ci-dessous.
| Nombre de mangues | 2 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (en F CFA) | 300 | … | 900 | … |
Coefficient de proportionnalité : 300 ÷ 2 = 150 F (prix d'une mangue).
Voici deux tableaux. Un seul est un tableau de proportionnalité. Lequel ? Calcule les coefficients pour justifier ta réponse.
Tableau A — Nombre de cahiers / Prix
| Nombre de cahiers | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (en F CFA) | 500 | 1 000 | 2 000 |
Tableau B — Âge et taille de Léo
| Âge (en années) | 8 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|
| Taille (en cm) | 120 | 145 | 150 |
Tableau A : 500 ÷ 2 = 250, 1 000 ÷ 4 = 250, 2 000 ÷ 8 = 250. Le coefficient est toujours 250 F : le tableau A est proportionnel.
Tableau B : 120 ÷ 8 = 15, 145 ÷ 10 = 14,5, 150 ÷ 12 = 12,5. Les coefficients sont différents : le tableau B n'est pas proportionnel (l'âge et la taille augmentent tous les deux, mais pas dans les mêmes proportions).
Un vendeur propose 5 kg d'arachides pour 1 250 F CFA. Quel est le prix de 8 kg d'arachides, au même tarif ?
8 kg d'arachides coûteront 2 000 F CFA.
Une recette de beignets pour 6 personnes nécessite 300 g de farine.
Quantité pour 1 personne : 300 ÷ 6 = 50 g de farine.
10 questions · Correction immédiate
Qu'est-ce qu'une situation de proportionnalité ?
Un tableau donne : 2 cahiers → 500 F, 4 cahiers → 1 000 F, 6 cahiers → 1 500 F. Ce tableau est-il proportionnel ?
3 kg d'arachides coûtent 750 F CFA. Quel est le prix d'1 kg (le coefficient) ?
Le prix d'1 kg d'arachides est 250 F. Quel est le prix de 5 kg d'arachides ?
Que signifie « faire une règle de trois » ?
Dans une règle de trois, une fois qu'on a trouvé la valeur pour « 1 unité », que fait-on pour obtenir la valeur demandée ?
Une recette pour 4 personnes nécessite 200 g de sucre. Quelle quantité faut-il pour 6 personnes ?
Une voiture roule à vitesse constante et parcourt 180 km en 2 heures. Quelle distance parcourt-elle en 5 heures ?
Léo mesure 120 cm à 8 ans et 145 cm à 10 ans. Ce tableau (âge / taille) est-il un tableau de proportionnalité ?
Au marché, 5 mangues coûtent 750 F CFA. En utilisant la règle de trois, combien coûteront 8 mangues ?
