Ch. 10 Les aires — CM2 Mathématiques — Bibliothèque Numérique by Edutech Congo

1. Rappel : les formules d'aire

L'aire d'une figure, c'est la mesure de sa surface. On l'exprime en unités carrées : cm², m², km²...

Figure	Formule	Exemple
Carré	côté × côté	côté = 6 m → Aire = 6 × 6 = 36 m²
Rectangle	longueur × largeur	L = 8 m, l = 3 m → Aire = 8 × 3 = 24 m²
Triangle	(base × hauteur) ÷ 2	base = 10 cm, hauteur = 4 cm → Aire = (10 × 4) ÷ 2 = 20 cm²

À retenir

Pour le triangle, il faut toujours diviser par 2, car un triangle représente la moitié d'un rectangle de même base et de même hauteur.

2. Calculer l'aire d'une figure composée

Définition

Une figure composée est une figure formée de plusieurs formes simples (carrés, rectangles, triangles) assemblées ensemble. Pour trouver son aire, on la décompose en formes simples, on calcule l'aire de chaque forme, puis on additionne (ou on soustrait, si une partie est retirée) ces aires.

La méthode en 3 étapes

Étape 1 : découper la figure en formes simples (rectangle, carré, triangle...).
Étape 2 : calculer l'aire de chaque forme séparément.
Étape 3 : additionner les aires (ou soustraire l'aire d'une partie manquante).

Exemple résolu

Un jardin a la forme d'un rectangle de 9 m de longueur sur 5 m de largeur, prolongé par un triangle de base 9 m et de hauteur 4 m.

Aire du rectangle : 9 × 5 = 45 m²
Aire du triangle : (9 × 4) ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18 m²
Aire totale du jardin : 45 + 18 = 63 m²

3. Les unités agraires : l'are et l'hectare

Pour mesurer de très grandes surfaces comme des champs, des plantations ou des terrains, le mètre carré est trop petit. On utilise alors des unités agraires.

Unité	Symbole	Équivalence
Are	a	1 are = 100 m² (un carré de 10 m sur 10 m)
Hectare	ha	1 hectare = 100 ares = 10 000 m²

Au Congo, les surfaces des plantations (manioc, café, cacao, palmiers à huile) et des champs sont presque toujours données en hectares. Par exemple, on dira qu'une plantation de manioc occupe « 3 hectares », ce qui veut dire 3 × 10 000 m² = 30 000 m².

Exemple résolu

Un champ mesure 200 m de longueur sur 50 m de largeur. Quelle est son aire en hectares ?

Aire en m² : 200 × 50 = 10 000 m²
Conversion : 10 000 m² = 1 hectare (car 1 ha = 10 000 m²)
Le champ mesure 1 hectare.

🧠 Ce qu'il faut retenir

Aire du carré = côté × côté ; Aire du rectangle = longueur × largeur ; Aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2.
Pour une figure composée, on la décompose en formes simples puis on additionne (ou on soustrait) les aires.
1 are = 100 m² et 1 hectare = 100 ares = 10 000 m².
Les grandes surfaces agricoles (champs, plantations) se mesurent en hectares.
On n'oublie jamais l'unité (cm², m², a, ha) après un calcul d'aire.

La cour de récréation

Facile

La cour de récréation d'une école est un rectangle de 15 m de longueur sur 8 m de largeur. Calcule son aire.

Correction

Formule du rectangle : longueur × largeur.
Aire = 15 × 8 = 120.
La cour de récréation a une aire de 120 m².

La voile miniature

Facile

Une petite voile triangulaire de pirogue a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm. Calcule son aire.

Correction

Formule du triangle : (base × hauteur) ÷ 2.
Aire = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30.
La voile a une aire de 30 cm².

Le terrain en L

Moyen

Un terrain a la forme d'un rectangle de 14 m de longueur sur 6 m de largeur, prolongé par un second rectangle de 5 m sur 3 m. Calcule l'aire totale du terrain en décomposant la figure.

Correction

Aire du premier rectangle : 14 × 6 = 84 m².
Aire du second rectangle : 5 × 3 = 15 m².
Aire totale : 84 + 15 = 99 m².

Le champ de manioc

Moyen

Un champ de manioc mesure 250 m de longueur sur 40 m de largeur.

Calcule l'aire du champ en m².
Convertis cette aire en ares, puis en hectares.

Correction

Aire = 250 × 40 = 10 000 m².
Conversion en ares : 10 000 ÷ 100 = 100 ares.
Conversion en hectares : 100 ÷ 100 = 1 hectare (ou directement 10 000 m² = 1 ha).
Le champ de manioc mesure 10 000 m², soit 100 ares, soit 1 hectare.

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Question 1/10

Quelle est la formule de l'aire d'un rectangle ?

Question 2/10

Quelle est la formule de l'aire d'un triangle ?

Question 3/10

Quelle est l'aire d'un carré de côté 7 m ?

Question 4/10

Quelle est l'aire d'un rectangle de 9 m sur 6 m ?

Question 5/10

Quelle est l'aire d'un triangle de base 12 cm et de hauteur 5 cm ?

Question 6/10

Pour calculer l'aire d'une figure composée, on...

Question 7/10

Un jardin est un rectangle de 8 m sur 5 m, surmonté d'un triangle de base 8 m et de hauteur 3 m. Quelle est son aire totale ?

Question 8/10

Combien de m² fait 1 are ?

Question 9/10

Combien d'ares fait 1 hectare ?

Question 10/10

Un champ mesure 200 m de longueur sur 50 m de largeur. Quelle est son aire en hectares ?