L'atome d'hydrogène ne peut exister que dans des états d'énergie bien déterminés, dits niveaux d'énergie quantifiés. Le passage de l'électron d'un niveau à un autre (transition électronique) s'accompagne de l'émission ou de l'absorption d'un photon dont l'énergie est parfaitement définie. C'est l'origine du spectre de raies de l'hydrogène.
Un spectre d'émission est un ensemble de raies brillantes obtenues lorsqu'un gaz excité (hydrogène par exemple) émet de la lumière : chaque raie correspond à une transition d'un niveau supérieur vers un niveau inférieur. Un spectre d'absorption est un spectre continu traversé par des raies noires : il correspond aux radiations absorbées par le gaz lorsqu'un électron passe d'un niveau inférieur vers un niveau supérieur.
L'énergie du niveau n de l'atome d'hydrogène est donnée par :
En = −E0 / n² avec E0 = +13,6 eV et n = 1, 2, 3, …
L'énergie est négative : l'électron est lié au noyau. Plus n augmente, plus En se rapproche de zéro (état le moins lié). L'état n = 1 est l'état fondamental ; les états n ≥ 2 sont des états excités. Quand n → ∞, E∞ = 0 : l'électron est arraché à l'atome, qui est ionisé.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| En (eV) | −13,6 | −3,4 | −1,51 | −0,85 | −0,544 | −0,378 |
L'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène pris dans son état fondamental vaut Ei = E∞ − E1 = 0 − (−13,6) = 13,6 eV.
Lorsqu'un électron passe d'un niveau Ep à un niveau En, il échange avec le rayonnement un photon d'énergie :
ΔE = |Ep − En| = h·c / λ
Constantes utiles pour les calculs : h = 6,63×10⁻³⁴ J·s ; c = 3×10⁸ m·s⁻¹ ; 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J. On calcule d'abord ΔE en eV, on convertit en Joules, puis on utilise λ = h·c / ΔE.
Toutes les transitions qui aboutissent (en émission) à un même niveau final nf forment une série spectrale :
| Série | Niveau final nf | Découvreur | Domaine spectral |
|---|---|---|---|
| Lyman | 1 | Lyman | Ultraviolet (UV) |
| Balmer | 2 | Balmer | Visible (limite proche UV) |
| Paschen | 3 | Paschen | Infrarouge (IR) |
| Brackett | 4 | Brackett | Infrarouge (IR) |
| Pfund | 5 | Pfund | Infrarouge lointain (IR) |
Énergie du photon : ΔE = 13,6×(1/2² − 1/3²) = 13,6×(0,25 − 0,1111) = 1,89 eV
Conversion en Joules : ΔE = 1,89 × 1,6×10⁻¹⁹ = 3,02×10⁻¹⁹ J
Longueur d'onde : λ = h·c/ΔE = (6,63×10⁻³⁴ × 3×10⁸) / 3,02×10⁻¹⁹ = 6,58×10⁻⁷ m ≈ 658 nm
La valeur expérimentale tabulée de la raie Hα est 656 nm (rouge) ; le petit écart provient des valeurs arrondies de h, c et de la conversion eV → J utilisées dans les calculs.
D'autres raies caractéristiques de la série de Balmer (visible) : Hβ (n=4→2, 487 nm, bleu-vert), Hγ (n=5→2, 435 nm, violet), Hδ (n=6→2, 411 nm, violet). La limite de la série (n=∞→2) se situe à 366 nm, déjà dans le proche UV.
| Domaine | Longueur d'onde λ (approx.) | Série(s) concernée(s) |
|---|---|---|
| Ultraviolet (UV) | λ < 400 nm | Lyman (91 à 122 nm) |
| Visible | 400 nm ≤ λ ≤ 800 nm | Balmer (366 à 656 nm) |
| Infrarouge (IR) | λ > 800 nm | Paschen, Brackett, Pfund |
Analyse chimique (spectroscopie) : chaque élément possède un spectre de raies unique, véritable « empreinte digitale ». L'étude des spectres d'absorption de la lumière issue des étoiles permet d'identifier les éléments chimiques présents dans leur atmosphère (c'est ainsi que l'hélium fut découvert dans le spectre solaire avant d'être isolé sur Terre).
Production de lampes UV et IR : les tubes à décharge d'hydrogène (ou de mercure) exploitant des transitions vers le niveau fondamental (série de Lyman) produisent un rayonnement UV utilisé pour la désinfection (lampes germicides). Les transitions vers des niveaux excités élevés (Paschen, Brackett, Pfund) libèrent des photons de faible énergie dans l'infrarouge, exploités dans les lampes chauffantes et les dispositifs de chauffage par rayonnement.
On donne E0 = 13,6 eV. Calculer l'énergie E4 du niveau n = 4 de l'atome d'hydrogène, en eV puis en Joules (1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J).
E4 = −E0/n² = −13,6/4² = −13,6/16 = −0,85 eV.
En Joules : E4 = −0,85 × 1,6×10⁻¹⁹ = −1,36×10⁻¹⁹ J.
Un électron de l'atome d'hydrogène effectue la transition du niveau n = 7 vers le niveau n = 2.
1) Calculer l'énergie ΔE du photon émis, en eV puis en Joules.
2) Calculer la longueur d'onde λ de la radiation émise.
3) À quelle série cette raie appartient-elle ? Dans quel domaine spectral se situe-t-elle ?
1) ΔE = 13,6×(1/2² − 1/7²) = 13,6×(0,25 − 0,0204) = 13,6×0,2296 = 3,12 eV.
En Joules : ΔE = 3,12 × 1,6×10⁻¹⁹ = 5,00×10⁻¹⁹ J.
2) λ = h·c/ΔE = (6,63×10⁻³⁴ × 3×10⁸) / 5,00×10⁻¹⁹ = 1,989×10⁻²⁵ / 5,00×10⁻¹⁹ = 3,98×10⁻⁷ m = 398 nm.
3) Le niveau d'arrivée est nf = 2 : cette raie appartient à la série de Balmer. Avec λ ≈ 398 nm, elle se situe dans le visible, tout près de la limite avec l'ultraviolet (violet extrême).
Une raie du spectre d'émission de l'hydrogène, appartenant à la série de Balmer (nf = 2), a pour longueur d'onde λ = 410 nm.
1) Calculer l'énergie du photon correspondant, en Joules puis en eV.
2) En déduire le niveau de départ ni de la transition.
1) ΔE = h·c/λ = (6,63×10⁻³⁴ × 3×10⁸) / 410×10⁻⁹ = 1,989×10⁻²⁵ / 4,10×10⁻⁷ = 4,85×10⁻¹⁹ J.
En eV : ΔE = 4,85×10⁻¹⁹ / 1,6×10⁻¹⁹ = 3,03 eV.
2) ΔE = 13,6×(1/2² − 1/ni²), donc 1/ni² = 0,25 − 3,03/13,6 = 0,25 − 0,2229 = 0,0271.
ni² = 1/0,0271 ≈ 36,9 ⟹ ni ≈ 6. La transition est donc n = 6 → 2 (raie Hδ de la série de Balmer, visible/violet).
1) Calculer l'énergie d'ionisation Ei de l'atome d'hydrogène pris dans son état fondamental (n = 1), en eV puis en Joules. En déduire la longueur d'onde limite λ0 correspondante et préciser son domaine spectral.
2) Un atome d'hydrogène, initialement dans l'état fondamental, absorbe un photon d'énergie E = 12,75 eV. L'atome est-il ionisé ? Sinon, déterminer le niveau atteint par l'électron.
3) Calculer la longueur d'onde du photon nécessaire pour ioniser l'atome d'hydrogène à partir du niveau n = 2. Comparer avec λ0 et commenter.
1) Ei = E∞ − E1 = 0 − (−13,6) = 13,6 eV = 13,6 × 1,6×10⁻¹⁹ = 2,176×10⁻¹⁸ J.
λ0 = h·c/Ei = 1,989×10⁻²⁵ / 2,176×10⁻¹⁸ = 9,14×10⁻⁸ m = 91,4 nm : domaine UV (limite de la série de Lyman).
2) E = 12,75 eV < Ei = 13,6 eV : l'atome n'est pas ionisé. On cherche n tel que En − E1 = 12,75 eV : 13,6 − 13,6/n² = 12,75 ⟹ 13,6/n² = 0,85 ⟹ n² = 16 ⟹ n = 4. L'électron passe du niveau n = 1 au niveau n = 4 (transition d'absorption de la série de Lyman).
3) Ei(n=2) = E∞ − E2 = 0 − (−3,4) = 3,4 eV = 5,44×10⁻¹⁹ J.
λ = h·c/Ei(2) = 1,989×10⁻²⁵ / 5,44×10⁻¹⁹ = 3,66×10⁻⁷ m = 366 nm. Cette longueur d'onde est plus grande que λ0 = 91,4 nm : il faut moins d'énergie (donc un photon de plus grande longueur d'onde) pour ioniser l'atome depuis n = 2, car l'électron y est déjà moins lié qu'à l'état fondamental.
On donne En = −13,6/n² (eV), h = 6,63×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m·s⁻¹, 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J. On considère l'atome d'hydrogène et les quatre transitions électroniques suivantes : (a) n = 4 → 1 ; (b) n = 4 → 2 ; (c) n = 4 → 3 ; (d) n = 2 → 1.
10 questions · Correction immédiate
Quelle est l'expression correcte des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène ?
Quelle est la valeur de la constante E0 pour l'atome d'hydrogène ?
Une transition électronique de n = 3 vers n = 2 appartient à la série de :
Dans quel domaine spectral se situe la série de Lyman ?
Lors de l'émission d'un photon, l'électron passe d'un niveau n vers un niveau :
Quelle relation permet de calculer l'énergie du photon échangé lors d'une transition ?
La raie Hα (rouge, ≈ 656 nm) de la série de Balmer correspond à la transition :
L'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène à partir de l'état fondamental vaut :
Les séries de Paschen, Brackett et Pfund se situent dans le domaine :
L'analyse des spectres atomiques permet notamment de :
