Un noyau ᴬ_Z X est constitué de Z protons et N = A − Z neutrons (les nucléons). On pourrait penser que la masse du noyau est simplement la somme des masses de ses nucléons pris séparément. L'expérience montre qu'il n'en est rien : la masse du noyau est toujours inférieure à cette somme.
Le défaut de masse Δm d'un noyau est la différence entre la somme des masses des nucléons isolés et la masse réelle du noyau :
Δm = Z·m_p + (A − Z)·m_n − m_noyau
Δm est toujours positif : le noyau est plus « léger » que la somme de ses constituants séparés.
| Particule | Masse (kg) | Masse (u) | Énergie (MeV/c²) |
|---|---|---|---|
| Proton | 1,673×10⁻²⁷ | 1,00728 | 938,3 |
| Neutron | 1,675×10⁻²⁷ | 1,00867 | 939,6 |
| Électron | 9,11×10⁻³¹ | 0,00055 | 0,511 |
Unité de masse atomique : 1 u = 1,66×10⁻²⁷ kg, avec l'équivalence énergétique 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.
Relation d'Einstein (relation masse-énergie) : à toute perte de masse Δm correspond une énergie libérée El :
E_l = Δm·c² (avec Δm en kg, c = 3×10⁸ m/s, El en Joules)
Cette énergie El, appelée énergie de liaison du noyau, représente l'énergie qu'il faudrait fournir pour séparer complètement le noyau en ses nucléons isolés (ou, réciproquement, l'énergie libérée lors de sa formation).
Pour comparer la stabilité de noyaux de tailles différentes, on ne compare pas El directement mais l'énergie de liaison par nucléon E_l/A (en MeV/nucléon) : plus El/A est grande, plus le noyau est stable.
En portant El/A en fonction de A pour tous les noyaux connus, on obtient la courbe d'Aston :
Les noyaux légers ont donc intérêt énergétique à fusionner pour se rapprocher du maximum (fusion), et les noyaux très lourds ont intérêt à se scinder (fission) : dans les deux cas, on se rapproche de la zone de stabilité maximale et de l'énergie est libérée.
Un noyau instable (trop de nucléons, ou mauvais rapport N/Z) se transforme spontanément en un noyau plus stable en émettant une particule : c'est la radioactivité.
Une réaction nucléaire spontanée s'écrit sous la forme générale :
ᴬ_Z X → ᴬ'_Z' Y + ᴬ''_Z'' P
où X est le noyau père, Y le noyau fils et P la particule émise.
Au cours de toute réaction nucléaire :
| Type | Particule émise | Équation | Effet sur (A, Z) |
|---|---|---|---|
| Radioactivité α | Noyau d'hélium ⁴₂He | ᴬ_Z X → ᴬ⁻⁴_Z₋₂ Y + ⁴₂He | A diminue de 4, Z diminue de 2 |
| Radioactivité β⁻ | Électron ⁰₋₁e | ᴬ_Z X → ᴬ_Z₊₁ Y + ⁰₋₁e | A inchangé, Z augmente de 1 |
| Radioactivité β⁺ | Positron ⁰₊₁e | ᴬ_Z X → ᴬ_Z₋₁ Y + ⁰₊₁e | A inchangé, Z diminue de 1 |
| Rayonnement γ | Photon γ | ᴬ_Z X* → ᴬ_Z X + γ | A et Z inchangés (désexcitation) |
La désintégration β⁻ correspond, à l'échelle du nucléon, à la transformation d'un neutron en proton : ¹₀n → ¹₁p + ⁰₋₁e (noyaux riches en neutrons). La désintégration β⁺ correspond à la transformation inverse : ¹₁p → ¹₀n + ⁰₊₁e (noyaux riches en protons). Le rayonnement γ accompagne souvent les désintégrations α et β, le noyau fils étant produit dans un état excité.
La désintégration d'un noyau radioactif est un phénomène aléatoire et spontané : on ne peut pas prévoir quand un noyau donné va se désintégrer, mais sur un grand nombre de noyaux, la loi statistique de décroissance est parfaitement connue.
La constante radioactive λ (en s⁻¹) représente la probabilité de désintégration d'un noyau par unité de temps. Si N(t) est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant t :
dN/dt = − λ·N d'où N(t) = N₀·e^(−λt)
La période (ou demi-vie) T est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés : N(T) = N₀/2, ce qui donne :
T = ln2 / λ ≈ 0,693 / λ
L'activité A(t) d'une source est le nombre de désintégrations par seconde :
A(t) = λ·N(t) = A₀·e^(−λt), avec A₀ = λ·N₀
L'activité s'exprime en becquerel (Bq) : 1 Bq = 1 désintégration par seconde. (Ancienne unité : le curie, 1 Ci = 3,7×10¹⁰ Bq.)
Contrairement aux réactions spontanées, une réaction nucléaire provoquée nécessite l'intervention d'une particule incidente (souvent un neutron).
La fission est la scission d'un noyau lourd (A > 200) en deux noyaux plus légers, sous l'impact d'un neutron, avec émission de neutrons supplémentaires et libération d'énergie :
²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3¹₀n + énergie
Les neutrons émis peuvent provoquer d'autres fissions : c'est la réaction en chaîne exploitée dans les réacteurs nucléaires.
La fusion est l'union de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd et plus stable, avec libération d'énergie (nécessite des températures extrêmement élevées) :
²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n + énergie
C'est la réaction qui alimente les étoiles (dont le Soleil) et qui est étudiée dans les projets de fusion contrôlée (ITER).
Certains noyaux très lourds naturels (²³⁸₉₂U, ²³⁵₉₂U, ²³²₉₀Th) se désintègrent par une succession de désintégrations α et β⁻ jusqu'à atteindre un isotope stable du plomb (Pb). L'ensemble des noyaux ainsi reliés forme une famille radioactive. Comme une désintégration α change A de −4 et une désintégration β⁻ ne change pas A, tous les membres d'une même famille ont un nombre de masse A de la forme 4n, 4n+1, 4n+2 ou 4n+3 (n entier) : on distingue ainsi la famille de l'uranium 238 (4n+2, aboutissant au ²⁰⁶₈₂Pb), celle de l'actinium/uranium 235 (4n+3, aboutissant au ²⁰⁷₈₂Pb) et celle du thorium 232 (4n, aboutissant au ²⁰⁸₈₂Pb).
Le carbone 14 (¹⁴₆C, β⁻, T = 5730 ans) est produit en permanence dans la haute atmosphère et absorbé par les organismes vivants, qui maintiennent un rapport ¹⁴C/¹²C constant tant qu'ils sont en vie. À la mort de l'organisme, les échanges cessent et le ¹⁴C décroît sans être renouvelé. En mesurant l'activité résiduelle A d'un échantillon et en la comparant à l'activité A₀ d'un échantillon actuel équivalent, on détermine l'âge t de l'échantillon :
t = (1/λ)·ln(N₀/N) = (T/ln2)·ln(A₀/A)
Cette méthode est fiable pour dater des matières organiques jusqu'à environ 50 000 ans.
En médecine, des sources radioactives (comme le cobalt 60, émetteur γ) sont utilisées pour irradier et détruire des cellules cancéreuses par leur rayonnement ionisant, tout en cherchant à préserver les tissus sains environnants. D'autres isotopes (iode 131, par exemple) sont utilisés à la fois en imagerie médicale (traceurs) et en traitement de certaines pathologies de la thyroïde.
Compléter les équations de désintégration suivantes en appliquant les lois de conservation, et préciser le type de radioactivité (α ou β⁻) :
a) ²²⁶₈₈Ra → ⁴₂He + ᴬ_Z Rn
b) ¹⁴₆C → ᴬ_Z N + ⁰₋₁e
a) Conservation de A : 226 = A + 4 → A = 222. Conservation de Z : 88 = Z + 2 → Z = 86.
Équation : ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He. C'est une désintégration α.
b) Conservation de A : 14 = A + 0 → A = 14. Conservation de Z : 6 = Z + (−1) → Z = 7.
Équation : ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e. C'est une désintégration β⁻ (le noyau de carbone 14, riche en neutrons, transforme un neutron en proton).
On donne : masse du proton m_p = 1,00728 u ; masse du neutron m_n = 1,00867 u ; masse du noyau d'hélium 4 m(⁴₂He) = 4,0015 u ; 1 u = 1,66×10⁻²⁷ kg ; 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.
1) Calculer le défaut de masse Δm du noyau d'hélium 4.
2) En déduire son énergie de liaison El, en MeV puis en Joules.
3) Calculer l'énergie de liaison par nucléon El/A. Comparer à celle du fer 56 (8,8 MeV/nucléon) et conclure.
1) Δm = 2m_p + 2m_n − m(⁴₂He) = 2(1,00728) + 2(1,00867) − 4,0015
Δm = 2,01456 + 2,01734 − 4,0015 = 0,0304 u
2) Avec 931,5 MeV/u : E_l = 0,0304 × 931,5 ≈ 28,3 MeV.
En Joules : Δm = 0,0304 × 1,66×10⁻²⁷ ≈ 5,05×10⁻²⁹ kg, et E_l = Δm·c² = 5,05×10⁻²⁹ × (3×10⁸)² ≈ 4,5×10⁻¹² J (on retrouve bien, en convertissant, une valeur voisine de 28 MeV).
3) E_l/A = 28,3/4 ≈ 7,08 MeV/nucléon. Cette valeur est inférieure à celle du fer 56 (8,8 MeV/nucléon) : l'hélium 4 est moins stable que le fer, ce qui est cohérent avec la courbe d'Aston (maximum vers A ≈ 56). Cela explique pourquoi la fusion de noyaux légers vers des noyaux plus proches du fer libère de l'énergie.
Le cobalt 60 (émetteur β⁻/γ utilisé en radiothérapie) a une période T = 5,27 ans. Une source a une activité initiale A₀ = 3,7×10¹⁰ Bq.
1) Calculer la constante radioactive λ, en an⁻¹ puis en s⁻¹ (on prendra 1 an ≈ 3,16×10⁷ s).
2) Calculer le nombre initial N₀ de noyaux de cobalt 60 dans la source.
3) Calculer l'activité de la source après 10 ans.
1) λ = ln2/T = 0,693/5,27 ≈ 0,1315 an⁻¹.
En secondes : T = 5,27 × 3,16×10⁷ ≈ 1,665×10⁸ s, donc λ = 0,693/1,665×10⁸ ≈ 4,16×10⁻⁹ s⁻¹.
2) N₀ = A₀/λ = 3,7×10¹⁰ / 4,16×10⁻⁹ ≈ 8,9×10¹⁸ noyaux.
3) A(10) = A₀·e^(−λt) = 3,7×10¹⁰ × e^(−0,1315×10) = 3,7×10¹⁰ × e^(−1,315)
e^(−1,315) ≈ 0,269, donc A(10) ≈ 3,7×10¹⁰ × 0,269 ≈ 9,9×10⁹ Bq.
L'activité a diminué d'un facteur ≈ 3,7 en 10 ans, ce qui est cohérent avec près de deux périodes écoulées.
Un fragment de bois retrouvé dans un site archéologique a une activité, rapportée à un gramme de carbone, de A = 6,5 désintégrations/min. Un échantillon de bois vivant actuel, de même masse de carbone, a une activité A₀ = 13,6 désintégrations/min. La période du carbone 14 est T = 5730 ans.
1) Rappeler pourquoi l'activité d'un échantillon organique diminue après la mort de l'organisme.
2) Établir l'expression de l'âge t de l'échantillon en fonction de T, A₀ et A.
3) Calculer l'âge du fragment de bois.
1) Tant que l'organisme est vivant, il renouvelle en permanence son carbone (échanges avec l'atmosphère), maintenant le rapport ¹⁴C/¹²C constant. Après sa mort, les échanges cessent : le ¹⁴C présent décroît selon la loi de décroissance radioactive sans être renouvelé, donc l'activité diminue au cours du temps.
2) Comme A = A₀e^(−λt), on a e^(−λt) = A/A₀, donc t = (1/λ)ln(A₀/A) = (T/ln2)·ln(A₀/A).
3) ln(A₀/A) = ln(13,6/6,5) = ln(2,092) ≈ 0,738.
t = (5730/0,693) × 0,738 ≈ 8268 × 0,738 ≈ 6,1×10³ ans.
Le fragment de bois est âgé d'environ 6100 ans.
L'uranium 238 (²³⁸₉₂U) est radioactif α et se transforme en thorium 234 (Th).
Données : m_p = 1,00728 u ; m_n = 1,00867 u ; masse du noyau m(²³⁸₉₂U) = 238,0003 u ; masses atomiques m(²³⁸U) = 238,0508 u, m(²³⁴Th) = 234,0436 u, m(⁴He) = 4,0026 u ; 1 u·c² = 931,5 MeV ; N_A = 6,02×10²³ mol⁻¹ ; période de l'uranium 238 : T = 4,47×10⁹ ans (1 an ≈ 3,16×10⁷ s) ; énergie de liaison par nucléon du fer 56 : 8,8 MeV/nucléon.
10 questions · Correction immédiate
Que représente le défaut de masse Δm d'un noyau ?
La relation d'Einstein reliant masse et énergie s'écrit :
Sur la courbe d'Aston (El/A en fonction de A), le maximum de stabilité se situe vers :
Lors d'une réaction nucléaire spontanée, les grandeurs conservées sont :
Une désintégration β⁻ correspond à :
Le rayonnement γ émis par un noyau correspond à :
La période radioactive T est liée à la constante radioactive λ par la relation :
L'activité d'une source radioactive s'exprime en :
La fusion nucléaire consiste à :
La datation au carbone 14 permet de déterminer l'âge d'un échantillon organique en comparant :
