ℕ : entiers naturels (0, 1, 2, 3…). ℤ : entiers relatifs (…,−2,−1,0,1,2…). D : nombres décimaux (ex : 3,25). ℚ : rationnels (quotients d'entiers, ex : 2/3). ℝ : réels (rationnels + irrationnels comme √2 ou π).
Inclusions : ℕ ⊂ ℤ ⊂ D ⊂ ℚ ⊂ ℝ
−5 ∈ ℤ mais −5 ∉ ℕ. 0,75 = 3/4 ∈ D et ∈ ℚ. √2 ∈ ℝ mais √2 ∉ ℚ (irrationnel).
1. Parenthèses d'abord (des plus intérieures aux plus extérieures)
2. Puissances et racines
3. Multiplications et divisions (de gauche à droite)
4. Additions et soustractions (de gauche à droite)
k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb
Calculer 5 + 3 × (4 − 2)² : d'abord (4−2)²=4, puis 3×4=12, puis 5+12=17.
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ · aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ · (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ · a⁻ⁿ = 1/aⁿ · a⁰ = 1
2³ × 2⁻⁵ = 2⁻² = 1/4. (3²)³ = 3⁶ = 729.
Pour a ≥ 0, √a est le nombre positif dont le carré vaut a. Propriétés (a,b ≥ 0) :
√(ab) = √a × √b · √(a/b) = √a / √b (b≠0) · (√a)² = a
√48 = √(16×3) = √16×√3 = 4√3
|a| = a si a ≥ 0, |a| = −a si a < 0. |a| représente la distance de a à 0 sur la droite numérique.
| Notation | Signification |
|---|---|
| [a ; b] | a ≤ x ≤ b (intervalle fermé) |
| ]a ; b[ | a < x < b (intervalle ouvert) |
| [a ; b[ | a ≤ x < b |
| ]−∞ ; a] | x ≤ a |
|x − 3| ≤ 2 signifie que x est à une distance ≤ 2 de 3, soit x ∈ [1 ; 5].
Pour chacun des nombres suivants, indiquer les ensembles (ℕ, ℤ, D, ℚ, ℝ) auxquels il appartient :
Calculer :
Simplifier sans calculatrice :
Simplifier les racines carrées suivantes :
Résoudre et donner l'ensemble solution sous forme d'intervalle :
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Lequel de ces nombres n'appartient pas à ℚ ?
Calculer 4 + 2 × 3 :
2³ × 2² est égal à :
a⁻² est égal à :
√50 simplifié est :
√12 × √3 est égal à :
|−8| est égal à :
L'ensemble solution de |x| ≤ 4 est :
Quel est l'ensemble le plus petit contenant −3 ?
(3²)³ est égal à :
