Avant d'étudier les forces, quelques outils sont indispensables.
Un vecteur est un objet mathématique caractérisé par quatre éléments : son point d'application, sa direction (la droite qui le porte), son sens (l'une des deux orientations possibles sur cette droite) et sa valeur (ou norme, toujours positive, exprimée avec une unité). On le note avec une flèche, par exemple →F, et on le représente graphiquement par une flèche à une échelle choisie (ex. 1 cm pour 2 N).
Pour composer (additionner) plusieurs vecteurs forces, on utilise la règle du parallélogramme ou la méthode « bout à bout » (chaîne des vecteurs) ; la trigonométrie du triangle rectangle permet de décomposer une force selon deux directions perpendiculaires : Fx = F·cos θ et Fy = F·sin θ, où θ est l'angle entre la force et l'axe considéré.
Toute mesure physique est entachée d'une incertitude. Un résultat de mesure s'écrit x = x_mesuré ± Δx, où Δx est l'incertitude absolue (même unité que x). L'incertitude relative Δx/x (sans unité, souvent exprimée en %) permet de juger de la qualité de la mesure : plus elle est petite, plus la mesure est précise.
Dans un référentiel considéré comme fixe, un corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent (leur somme vectorielle est nulle). Réciproquement, si un corps est immobile ou animé d'un mouvement rectiligne uniforme, alors les forces qui s'exercent sur lui se compensent.
Une force exercée sur un corps peut produire deux types d'effets :
On mesure la valeur d'une force à l'aide d'un dynamomètre (ou peson à ressort), qui exploite la déformation élastique d'un ressort proportionnelle à la force appliquée. L'unité de force dans le Système International est le newton (N).
Une force →F est entièrement définie par : son point d'application (où elle s'exerce), sa direction, son sens et sa valeur (intensité, en N). Elle se représente par un vecteur, tracé à partir du point d'application, selon une échelle indiquée sur le schéma.
On distingue les forces selon qu'elles nécessitent ou non un contact matériel entre les corps en interaction.
| Catégorie | Type de force | Exemple / remarque |
|---|---|---|
| Forces à distance | Force de gravitation (attraction universelle) | Attraction entre deux masses quelconques |
| Force de pesanteur (poids) | Attraction exercée par la Terre (ou un astre) sur un corps | |
| Force électrique | Interaction entre corps chargés électriquement | |
| Force magnétique | Interaction entre aimants ou courants électriques | |
| Forces de contact | Force musculaire | Action d'un être vivant (pousser, tirer, porter) |
| Force élastique | Ressort, élastique déformé | |
| Force pressante | Pression d'un fluide (air, eau) sur une surface | |
| Réaction normale du plan (support) | Le sol ou une table qui « pousse » perpendiculairement à sa surface | |
| Force de frottement | S'oppose au glissement ou au déplacement relatif de deux surfaces | |
| Tension du fil | Fil, câble ou corde tendu |
Un livre posé sur une table subit deux forces : son poids (force à distance, verticale vers le bas) et la réaction du plan (force de contact, verticale vers le haut). Ces deux forces se compensent : le livre est en équilibre, conformément au principe d'inertie.
La masse m d'un corps est une grandeur scalaire (un simple nombre, positif, avec une unité) qui caractérise la quantité de matière qu'il contient. Elle se mesure avec une balance, en kilogramme (kg).
Le poids →P d'un corps est une grandeur vectorielle : c'est la force d'attraction exercée par la Terre (ou un astre) sur ce corps. Il est caractérisé par : point d'application au centre de gravité du corps, direction verticale, sens vers le bas (vers le centre de la Terre), valeur P en newton (N). Il se mesure avec un dynamomètre.
P = m·g
où g est l'intensité de la pesanteur du lieu considéré, exprimée en N/kg (ou de façon équivalente en m/s²). Sur Terre, au niveau de la mer, g ≈ 9,8 N/kg.
Pour construire un dynamomètre, on utilise la loi de Hooke : dans son domaine élastique, l'allongement x d'un ressort est proportionnel à la force qui l'étire.
F = k·x, où k est la raideur du ressort (en N/m) et x l'allongement (en m). Étalonner un ressort consiste à accrocher des masses connues, mesurer l'allongement correspondant, tracer F = f(x) (droite passant par l'origine) et en déduire k à partir de la pente.
Pour un corps de masse m = 70 kg : sur Terre, P_Terre = m·g_Terre = 70×9,8 = 686 N. Sur la Lune, où g_Lune ≈ 1,6 N/kg, le même corps a pour poids P_Lune = m·g_Lune = 70×1,6 = 112 N, soit environ 6 fois plus faible qu'sur Terre — alors que sa masse reste inchangée (70 kg dans les deux cas).
La masse d'un corps ne dépend ni du lieu, ni de l'altitude, ni de la latitude où il se trouve : c'est une propriété intrinsèque du corps. Le poids, en revanche, varie car g varie d'un lieu à l'autre.
Le centre de gravité (G) d'un corps est le point d'application unique où l'on peut considérer que s'exerce le poids total du corps. Pour un solide homogène et présentant un axe ou un plan de symétrie, G se situe sur cet axe/plan. On peut le déterminer expérimentalement pour un objet suspendu, en le laissant pendre librement par deux points successifs à l'aide d'un fil à plomb : G se trouve à l'intersection des deux verticales tracées.
Deux corps ponctuels de masses m1 et m2, séparés par une distance d, exercent l'un sur l'autre des forces attractives de même valeur : F = G·m1·m2/d², avec G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²/kg² (constante de gravitation universelle). Ces deux forces sont directement opposées, appliquées respectivement sur chaque corps, le long de la droite qui les joint.
Pour un corps de masse m situé à la surface (ou à proximité) d'un astre de masse M et de rayon R, le poids s'identifie à la force gravitationnelle exercée par l'astre : P = F = G·M·m/(R+h)², où h est l'altitude au-dessus de la surface. On en déduit l'intensité de la pesanteur : g(h) = G·M/(R+h)².
| Grandeur | Terre (surface) | Lune (surface) |
|---|---|---|
| Intensité de la pesanteur g | ≈ 9,8 N/kg | ≈ 1,6 N/kg |
| Masse d'un corps (m = 70 kg) | 70 kg | 70 kg (inchangée) |
| Poids du même corps | 686 N | 112 N |
La masse d'un astronaute ne change pas lorsqu'il passe de la Terre à la Lune ; seul son poids diminue, ce qui explique qu'il puisse sauter beaucoup plus haut sur la Lune malgré la même quantité de matière (et l'inertie qu'elle procure).
Un élève de masse m = 60 kg se trouve sur Terre, où l'intensité de la pesanteur vaut g = 9,8 N/kg.
1) Rappeler la nature (scalaire ou vectorielle) de la masse, puis celle du poids.
2) Calculer la valeur du poids P de cet élève.
3) Cet élève se rend sur la Lune, où g_Lune ≈ 1,6 N/kg. Sa masse change-t-elle ? Calculer son poids sur la Lune.
1) La masse est une grandeur scalaire (un nombre positif avec une unité) ; le poids est une grandeur vectorielle (point d'application, direction, sens, valeur).
2) P = m·g = 60×9,8 = 588 N.
3) La masse ne change pas : elle reste m = 60 kg (propriété intrinsèque du corps, invariante). Sur la Lune : P_Lune = m·g_Lune = 60×1,6 = 96 N, soit un poids nettement plus faible que sur Terre.
On accroche successivement à un ressort vertical des masses marquées, et on mesure l'allongement x correspondant (on prendra g = 9,8 N/kg) :
| Masse accrochée m (g) | 50 | 100 | 150 | 200 |
|---|---|---|---|---|
| Allongement x (cm) | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 |
1) Calculer la valeur du poids F exercé par chaque masse, en newton.
2) Montrer que le ressort obéit à la loi de Hooke F = k·x, et déterminer la raideur k du ressort (préciser son unité).
3) Prévoir l'allongement obtenu si l'on accroche une masse de 250 g.
1) F = mg : pour 50 g → F=0,050×9,8=0,49 N ; 100 g → 0,98 N ; 150 g → 1,47 N ; 200 g → 1,96 N.
2) Pour chaque mesure, k = F/x (en convertissant x en mètres) :
50 g : k = 0,49/0,010 = 49 N/m ; 100 g : k = 0,98/0,020 = 49 N/m ; 150 g : k = 1,47/0,030 = 49 N/m ; 200 g : k = 1,96/0,040 = 49 N/m.
La valeur de k est constante (≈49 N/m) : l'allongement est bien proportionnel à la force appliquée, conformément à la loi de Hooke. k ≈ 49 N/m.
3) Pour m = 250 g = 0,250 kg : F = mg = 0,250×9,8 = 2,45 N. D'où x = F/k = 2,45/49 = 0,050 m = 5,0 cm (cohérent avec la régularité de 1 cm par tranche de 50 g).
On donne : rayon de la Terre R_T = 6400 km ; intensité de la pesanteur au niveau du sol g0 = 9,8 N/kg. On admet la relation g(h) = g0×(R_T/(R_T+h))², valable pour une altitude h au-dessus du sol.
1) Un satellite se trouve à l'altitude h = 600 km. Calculer le rapport (R_T/(R_T+h))², puis en déduire g à cette altitude.
2) Un instrument embarqué sur ce satellite a une masse m = 80 kg. Calculer son poids à cette altitude, puis son poids qu'il aurait eu au sol. Commenter la différence.
1) R_T+h = 6400+600 = 7000 km. R_T/(R_T+h) = 6400/7000 = 0,9143, donc (R_T/(R_T+h))² = 0,836.
g(h) = g0×0,836 = 9,8×0,836 ≈ 8,19 N/kg.
2) Poids à l'altitude h : P(h) = m×g(h) = 80×8,19 ≈ 655 N.
Poids au sol : P0 = m×g0 = 80×9,8 = 784 N.
Le poids a diminué d'environ 784−655 = 129 N, soit une baisse d'environ 16 %, car la distance au centre de la Terre a augmenté (la masse de l'instrument, elle, n'a pas changé).
Un livre de masse m est posé sur un plan incliné, immobile grâce à un fil horizontal fixé à un mur, qui l'empêche de glisser. Le contact entre le livre et le plan n'est pas parfaitement lisse.
1) Faire la liste des forces qui s'exercent sur le livre.
2) Pour chacune, préciser s'il s'agit d'une force à distance ou d'une force de contact.
3) Le livre étant immobile, que peut-on dire, d'après le principe d'inertie, de la somme vectorielle de ces forces ?
1) Quatre forces s'exercent sur le livre : son poids →P ; la réaction normale du plan →N (perpendiculaire à la surface du plan incliné) ; la force de frottement →f (le long du plan, s'opposant à la tendance au glissement) ; la tension du fil →T (le long du fil, horizontale).
2) Le poids →P est une force à distance (interaction gravitationnelle avec la Terre). La réaction →N, le frottement →f et la tension →T sont des forces de contact.
3) Le livre étant immobile (donc en équilibre), le principe d'inertie indique que la somme vectorielle des quatre forces est nulle : →P + →N + →f + →T = →0.
Un satellite artificiel de masse m = 800 kg orbite à l'altitude h = 500 km au-dessus du sol terrestre. Données : constante de gravitation G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²/kg² ; masse de la Terre M_T = 5,97×10²⁴ kg ; rayon terrestre R_T = 6400 km ; intensité de la pesanteur au sol g0 = 9,8 N/kg. Pour la Lune : masse M_L = 7,35×10²² kg, rayon R_L = 1740 km.
10 questions · Correction immédiate
Pour qu'une grandeur vectorielle (comme une force) soit entièrement définie, il faut préciser :
Un corps est immobile ou animé d'un mouvement rectiligne uniforme. D'après le principe d'inertie, on peut affirmer que :
L'instrument qui permet de mesurer la valeur d'une force est :
Parmi les forces suivantes, laquelle est une force à distance ?
Parmi les forces suivantes, laquelle est une force de contact ?
La relation entre le poids P et la masse m d'un corps s'écrit :
La masse d'un corps :
D'après la loi de la gravitation universelle, la force d'attraction entre deux corps de masses m1 et m2 séparés d'une distance d s'écrit :
Le poids d'un corps sur la Lune est plus faible que sur Terre car :
Le centre de gravité d'un corps homogène et symétrique est :
