Symétrie orthogonale (axiale) : par rapport à une droite d. M'=image de M, avec d = médiatrice de [MM'].
Propriétés : conserve les distances, les angles, le parallélisme.
Symétrie centrale : par rapport à un centre O. O est milieu de [MM']. Équivaut à rotation 180°.
Image d'un segment par une symétrie : segment de même longueur.
Translation de vecteur u⃗ : M→M' avec MM'⃗=u⃗.
Propriétés : conserve les distances, les angles, le parallélisme. Droites → droites parallèles.
La translation est la composée de deux symétries axiales d'axes parallèles.
Projection parallèle sur une droite Δ suivant une direction d : M→M' où M'=intersection de Δ et de la parallèle à d passant par M.
Propriété : conserve les rapports de distances (Thalès).
Projection centrale : depuis un centre S sur une droite Δ. M→M' = intersection de (SM) et Δ. Ne conserve pas les distances.
Axe d (droite horizontale). A(2;3). Image A' par sym. axiale par rapport à d (y=0).
A'(2;−3).
Centre O(1;2). A(4;5). Image A' par symétrie centrale de centre O.
O milieu de AA' : A'=(2×1−4;2×2−5)=(−2;−1).
Vecteur u⃗(3;−2). A(1;4), B(−1;2). Images A' et B'.
A'(4;2). B'(2;0).
Droite Δ (axe Ox), direction verticale. A(3;5). Image A' de A sur Δ.
A'(3;0) (projection verticale).
Centre S(0;6), droite Δ : y=0. A(2;4). Trouver l'image A' de A sur Δ.
Droite SA : passe par S(0;6) et A(2;4). Pente=(4−6)/(2−0)=−1. Éq: y=−x+6. Intersection y=0 : x=6. A'(6;0).
Parallélogramme ABCD : A(0;0), B(4;0), C(5;3).
Symétrie centrale O : O est
Translation u⃗ : MM'⃗=
Sym. axiale : conserve
Proj. ∥ conserve
Proj. centrale conserve
Sym. centrale = rotation de
O(1;2), A(4;5). Image par sym. centrale=
Translation u⃗(3;0) de A(1;2)→
2 sym. axiales axes ∥ =
Sym. axiale d'axe Ox de A(3;4)→
