Si (DE)∥(BC) avec D∈[AB], E∈[AC] : AD/AB=AE/AC=DE/BC.
Réciproque : AD/AB=AE/AC → (DE)∥(BC). Contraposée : rapports inégaux → non ∥.
Forme 1 : Conserve le milieu d'un segment.
Forme 2 : Image d'une division régulière est une division régulière.
Forme 3 : Avec un repère sur Δ, l'abscisse est conservée.
Forme 4 : Conserve les rapports de distances : MA/MB=M'A'/M'B'.
Forme 5 : Image du barycentre = barycentre des images.
I,J milieux de [AB],[AC] → IJ∥BC et IJ=BC/2.
Partage de [AB] en rapport k:l → AD=k/(k+l)×AB.
(DE)∥(BC). AD=4, AB=10, BC=15, AC=8. (1)DE. (2)AE.
(1)DE=6. (2)AE=3,2.
AB=18, AD=12, AC=9, AE=6. (DE)∥(BC) ?
12/18=2/3=6/9 ✓ → oui.
I,J milieux. AB=12, AC=10, BC=18. (1)IJ. (2)Périmètre △AIJ.
(1)IJ=9. (2)6+5+9=20.
M sur [AB] avec AM/AB=1/3. Proj. ∥ → A',M',B'. Calculer A'M'/A'B'.
1/3 (conservé).
Partager AB=30 cm en 2:3:1. Longueurs.
10 cm, 15 cm, 5 cm.
Mesure indirecte d'un arbre : bâton 2 m, ombre 1,5 m. Arbre, ombre 9 m.
Thalès (DE)∥(BC) → AD/AB=
Réciproque : AD/AB=AE/AC →
I,J milieux → IJ=
Proj. ∥ conserve
AD=4, AB=10, BC=15. DE=
Forme 1 de Thalès : proj. ∥ conserve
Bâton 1,5 m, ombre 2 m. Arbre ombre 8 m. H=
Partager 24 m en 1:2:3. Part 1=
AD/AB≠AE/AC →
Médiane du sommet droit d'un triangle rect.=
