Vecteur AB⃗ : direction, sens, longueur. Vecteurs égaux : même direction, même sens, même longueur.
Somme AB⃗+BC⃗=AC⃗ (règle du triangle ou relation de Chasles).
Règle du parallélogramme : AB⃗+AD⃗=AC⃗ (diagonale du parallélogramme ABDC).
Vecteur nul 0⃗ : AA⃗=0⃗. Propriété : u⃗+0⃗=u⃗.
Vecteur opposé : −AB⃗=BA⃗. Propriété : AB⃗+(−AB⃗)=0⃗.
AB⃗=CD⃗ ⟺ ABDC est un parallélogramme (A,B,C,D non alignés).
AB⃗ et M donnés. Construire N tel que MN⃗=AB⃗ : N=M+(xB−xA;yB−yA).
Construction2 : vecteur ku⃗ (k∈ℝ*) : même direction, sens modifié si k<0, norme=|k|×‖u⃗‖.
Conséquences de AB⃗=CD⃗ : ABDC parallélogramme, AB∥CD, AB=CD.
ABCD parallélogramme. Identifier les vecteurs égaux et opposés parmi AB⃗, BC⃗, CD⃗, DA⃗, AC⃗, BD⃗.
AB⃗=DC⃗ et AD⃗=BC⃗. Opposés : AB⃗ et BA⃗. AC⃗ et CA⃗. etc.
A(1;2), B(4;5), C(3;−1). (1) AB⃗. (2) BC⃗. (3) AB⃗+BC⃗ et comparer à AC⃗.
(1)(3;3). (2)(−1;−6). (3)(2;−3)=AC⃗ ✓.
A(1;2), B(4;5), M(0;3). Trouver N tel que MN⃗=AB⃗.
N=M+AB⃗=(0+3;3+3)=(3;6).
u⃗(2;3). (1) 2u⃗. (2) −u⃗. (3) 3u⃗+(−u⃗)=2u⃗ : vérifier.
(1)(4;6). (2)(−2;−3). (3)3u⃗−u⃗=2u⃗=(4;6) ✓.
A(1;1), B(5;2), C(6;5). ABCD parallélogramme. Trouver D.
AB⃗=DC⃗. D=C−AB⃗=(6−4;5−1)=(2;4).
Quadrilatère ABCD : A(0;0), B(4;1), C(5;4), D(1;3).
AB⃗+BC⃗=
−AB⃗=
AA⃗=
AB⃗=CD⃗ ⟺ ABDC est un
u⃗(2;3). 2u⃗=
−u⃗(2;3)=
A(1;2), B(4;5). AB⃗=
Règle du parallélogramme: AB⃗+AD⃗=
M(0;3), AB⃗=(3;3). N=
AB⃗+BC⃗+CD⃗=
