Pour tous points A, B, C : AB⃗+BC⃗=AC⃗
Conséquences : BC⃗=AC⃗−AB⃗. BA⃗=−AB⃗. AB⃗+BA⃗=0⃗.
Pour 4 points : AB⃗+BC⃗+CD⃗=AD⃗. Pour n points : fermeture du polygone → somme=0⃗.
M est milieu de [AB] ⟺ MA⃗+MB⃗=0⃗ ⟺ AM⃗=MB⃗.
Si M milieu de [AB] : AM⃗=(1/2)AB⃗.
Coordonnées du milieu : M=((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2).
Utiliser Chasles pour simplifier : AB⃗+BC⃗+CD⃗+DE⃗=AE⃗.
Si on repère les chaînes, tout s'annule sauf le début et la fin.
G barycentre de A, B, C : GA⃗+GB⃗+GC⃗=0⃗.
Simplifier : (1) AB⃗+BC⃗+CD⃗ (2) MA⃗+AB⃗ (3) AB⃗+BA⃗
(1) AD⃗. (2) MB⃗. (3) 0⃗.
A(2;6), B(8;2). M milieu de [AB]. (1) Coordonnées de M. (2) Vérifier MA⃗+MB⃗=0⃗.
(1) M(5;4). (2) MA⃗=(−3;2), MB⃗=(3;−2). Somme=(0;0)=0⃗ ✓.
Simplifier AB⃗+BC⃗+CE⃗+EF⃗.
AB⃗+BC⃗=AC⃗. AC⃗+CE⃗=AE⃗. AE⃗+EF⃗=AF⃗.
G centre de gravité de △ABC. Montrer que GA⃗+GB⃗+GC⃗=0⃗. G=((xA+xB+xC)/3;(yA+yB+yC)/3).
GA⃗=(xA−xG;yA−yG). Somme des composantes x : 3xG−(xA+xB+xC)=0 ✓.
A(1;2), B(5;4), C(3;8). G centre de gravité. (1) Coordonnées G. (2) Vérifier GA⃗+GB⃗+GC⃗=0⃗.
(1) G=(3;14/3). (2) GA⃗=(−2;2−14/3), GB⃗=(2;4−14/3), GC⃗=(0;8−14/3). Somme x: 0 ✓. Somme y: 0 ✓.
Hexagone régulier ABCDEF de centre O.
AB⃗+BC⃗+CD⃗=
MA⃗+MB⃗=0⃗ ⟺ M est
AM⃗ si M milieu de [AB]=
A(2;6), B(8;2). Milieu M=
AB⃗+BA⃗=
GA⃗+GB⃗+GC⃗=0⃗ si G est
Simplifier MA⃗+AB⃗=
Chasles : BC⃗=AC⃗−AB⃗=
Polygone fermé ABCDE : AB⃗+BC⃗+CD⃗+DE⃗+EA⃗=
A(1;2), B(5;4). AB⃗=
