C_{f(x−a)} est la courbe de f translatée de a vers la droite (a>0).
C_{f(x)+b} est la courbe de f translatée de b vers le haut (b>0).
Exemple : f(x−2)+3 : décalage droite 2, haut 3.
C_{−f(x)} : symétrie par rapport à Ox (retournement vertical).
C_{f(−x)} : symétrie par rapport à Oy (retournement horizontal).
C_{−f(−x)} : symétrie par rapport à O (demi-tour).
Parité : f(−x)=f(x) → courbe symétrique/Oy. f(−x)=−f(x) → courbe symétrique/O.
C_{k·f(x)} : étirement vertical de rapport k (k>1 : allongement, k<1 : réduction).
C_{f(kx)} : étirement horizontal de rapport 1/k.
C_{|f(x)|} : les parties négatives de la courbe sont reflétées au-dessus de Ox.
f(x)=x². Décrire et esquisser : (1) g(x)=x²+3. (2) h(x)=(x−1)². (3) k(x)=(x+2)²−1.
(1) Parabole montée de 3 (sommet en (0;3)). (2) Parabole décalée droite de 1 (sommet (1;0)). (3) Décalée gauche 2, bas 1 (sommet (−2;−1)).
f(x)=eˣ. Écrire : (1) la courbe symétrique à Cf par rapport à Ox. (2) Par rapport à Oy. (3) Par rapport à O.
(1) y=−eˣ. (2) y=e^(−x) (courbe de la décroissance exponentielle). (3) y=−e^(−x).
Déterminer la parité de : (1) f(x)=x⁴−3x². (2) g(x)=x³+x. (3) h(x)=x²+x+1.
(1) f(−x)=x⁴−3x²=f(x) → paire. (2) g(−x)=−x³−x=−g(x) → impaire. (3) h(−x)=x²−x+1≠h(x)≠−h(x) → ni l'une ni l'autre.
f(x)=x−2. Tracer Cf et C_{|f(x)|}. Donner une équation par morceaux de |f(x)|.
|x−2|=x−2 si x≥2, et =−(x−2)=2−x si x<2. La partie x<2 (négative) est reflétée au-dessus de Ox.
À partir de f(x)=ln x, construire g(x)=2·ln(3x−1)+1. Décrire les transformations successives.
(1) x→3x: compression horizontale (rapport 1/3). (2) 3x→3x−1: translation droite 1/3. (3) ln→2·ln: étirement vertical ×2. (4) +1: translation haut 1.
On étudie les transformations de la parabole f(x)=x².
10 questions · Correction immédiate
f(x−3) = décalage vers
f(x)+2 = décalage vers
−f(x) = symétrie par rapport à
f(−x) = symétrie par rapport à
f est paire si f(−x)=
|f(x)| : les parties négatives sont
f(2x) = étirement horizontal de rapport
Sommet de (x−3)²+2 =
x³ est
x²+1 est
