Mode : valeur la plus fréquente (ou classe modale).
Médiane M : valeur qui partage la série en deux moitiés égales. Pour n données triées : si n impair, M=x_{(n+1)/2}. Si n pair, M=(x_{n/2}+x_{n/2+1})/2.
Moyenne : x̄=Σfᵢxᵢ/n (fᵢ=effectif de xᵢ).
Quartile Q₁ : 25% des données lui sont inférieures. Q₃ : 75% lui sont inférieures. Interquartile : IQ=Q₃−Q₁.
Déciles D₁,...,D₉ : Dₖ est la valeur telle que k×10% des données lui sont inférieures.
Boîte à moustaches (box plot) : min, Q₁, M, Q₃, max.
Variance : V=Σfᵢ(xᵢ−x̄)²/n=Σfᵢxᵢ²/n−x̄² (König).
Écart type : σ=√V. Interprétation : dispersion autour de la moyenne.
Étendue = max−min. Plage interquartile = Q₃−Q₁ (robuste aux valeurs aberrantes).
Notes : 8, 12, 10, 15, 9, 14, 11, 13, 10, 8. (1) Moyenne. (2) Médiane. (3) Mode.
Triées: 8,8,9,10,10,11,12,13,14,15. (1) Moy=110/10=11. (2) M=(10+11)/2=10,5. (3) Mode=8 et 10 (bimodal).
Série précédente. Calculer Q₁, Q₃ et IQ. Interpréter.
Q₁=5e valeur parmi 10 → entre 9e et 10e valeur... Méthode: Q₁=milieu de la moitié inférieure: {8,8,9,10,10} → Q₁=9. Q₃={11,12,13,14,15} → Q₃=13. IQ=4.
Même série. Calculer D₁, D₅, D₉.
D₁=valeur à 10%: rang 1 → 8. D₅=médiane=10,5. D₉=valeur à 90%: rang 9 → 14.
Données : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Calculer moyenne, variance, écart type.
n=8. x̄=40/8=5. Σx²=(4+16+16+16+25+25+49+81)/8=232/8=29. V=29−25=4. σ=2.
Notes d'une classe (par groupe) : [0;5[: 3 élèves; [5;10[: 8; [10;15[: 12; [15;20]: 7. Calculer la moyenne et estimer la médiane.
Centres: 2,5; 7,5; 12,5; 17,5. n=30. Moy=(3×2,5+8×7,5+12×12,5+7×17,5)/30=(7,5+60+150+122,5)/30=340/30≈11,3. Médiane: 50%=15e valeur. Cum: 3, 11, 23, 30. 15e dans [10;15[. M=10+(15−11)/12×5=10+4/12×5≈11,7.
Les températures (°C) maximales en juillet à Brazzaville sur 12 jours : 28,30,27,31,29,32,28,30,33,27,29,31.
10 questions · Correction immédiate
Médiane : valeur qui
Mode =
Q₁ = percentile
IQ = Q₃−Q₁ mesure la
σ=√V est
D₅=
V=Σfᵢ(xᵢ−x̄)²/n = également
n=10 données. Médiane=
Étendue=
Q₃ = percentile
