Une série chronologique (ou temporelle) est une suite de données ordonnées dans le temps.
Exemples : ventes mensuelles, température annuelle, PIB, population...
Représentation graphique : axe des abscisses = temps, axe des ordonnées = valeur observée.
• Tendance générale (trend) : évolution à long terme (hausse, baisse, stagnation).
• Composante saisonnière : variations périodiques régulières (été/hiver, trimestres).
• Fluctuations aléatoires : variations irrégulières non expliquées.
Pour trouver la droite de tendance y=ax+b :
1. Diviser les données en deux groupes G₁ et G₂ (chronologiquement).
2. Calculer les points moyens G₁=(x̄₁;ȳ₁) et G₂=(x̄₂;ȳ₂).
3. La droite de tendance passe par G₁ et G₂ : pente a=(ȳ₂-ȳ₁)/(x̄₂-x̄₁), b=ȳ₁-ax̄₁.
Ventes sur 6 ans (x=1 à 6) : 10,13,15,17,19,22. G₁=(2;12,67), G₂=(5;19,33). a=(19,33-12,67)/3≈2,22. b≈7,22. Droite : y≈2,22x+7,22.
Une fois la droite de tendance y=ax+b établie, on peut estimer y pour une valeur de x future.
⚠️ La prévision est d'autant plus fiable que la droite ajustée colle bien aux données observées.
Pour atténuer les fluctuations, on calcule des moyennes mobiles :
Moyenne mobile centrée d'ordre 3 en t : M(t)=(y(t-1)+y(t)+y(t+1))/3.
Chiffre d'affaires (en MF) d'une entreprise de 2018 à 2023 :
(1) Décrire la tendance générale. (2) Y a-t-il une anomalie ? Laquelle ?
(1) Tendance générale à la hausse. (2) Oui : 2020 (CA=13) est inférieur à 2019. Anomalie (peut-être due à une crise ou à un événement exceptionnel).
Mêmes données. x=1 pour 2018, ..., x=6 pour 2023. (1) G₁ (3 premiers) et G₂ (3 derniers). (2) Pente et ordonnée de la droite.
En utilisant y=2x+9,33. (1) Prévoir le CA pour 2024 (x=7) et 2025 (x=8). (2) En quelle année le CA dépasserait-il 30 MF ?
Températures mensuelles (°C) : 22, 24, 25, 28, 30, 27, 25, 23, 20, 18, 16, 19. Calculer les moyennes mobiles d'ordre 3 pour les mois 2 à 11.
M2=(22+24+25)/3=23,7. M3=(24+25+28)/3=25,7. M4=(25+28+30)/3=27,7. M5=(28+30+27)/3=28,3. M6=(30+27+25)/3=27,3. M7=(27+25+23)/3=25. M8=(25+23+20)/3=22,7. M9=(23+20+18)/3=20,3. M10=(20+18+16)/3=18. M11=(18+16+19)/3=17,7.
Ventes trimestrielles d'une boutique (milliers de F) sur 2 ans :
T1:40, T2:55, T3:70, T4:45, T5:50, T6:65, T7:80, T8:55.
(1) Identifier la tendance générale et la composante saisonnière. (2) Calculer la moyenne annuelle des 2 années. (3) À quel trimestre les ventes sont-elles toujours élevées ?
10 questions
Une série chronologique est :
La tendance générale d'une série chronologique :
Droite de tendance par G₁=(2;10) et G₂=(5;16) : pente a :
Prévision par extrapolation : y=3x+5. Pour x=10 :
Moyenne mobile d'ordre 3 en t : :
Composante saisonnière = :
G₁=(3;20), G₂=(7;40). b= (ordonnée à l'origine) :
Les fluctuations aléatoires d'une série sont :
Pour prévoir en 2030 à partir d'une droite (x=1 en 2020) : x vaut :
Le lissage par moyennes mobiles permet de :
