k·u⃗(a;b)=(ka;kb). u⃗+v⃗=(a+c;b+d). Combinaison linéaire : αu⃗+βv⃗.
Chasles : AB⃗+BC⃗=AC⃗.
u⃗(a;b) ∥ v⃗(c;d) ⟺ ad−bc=0. A,B,C alignés ⟺ AB⃗ et AC⃗ colinéaires.
u⃗⊥v⃗ ⟺ ac+bd=0.
u⃗(2;3), v⃗(−1;4). (1)u⃗+v⃗ (2)2u⃗ (3)3u⃗−2v⃗
(1)(1;7) (2)(4;6) (3)(8;1)
A(1;2), B(4;5), C(7;2). AB⃗+BC⃗ vs AC⃗.
AB⃗+BC⃗=(6;0)=AC⃗ ✓.
u⃗(4;6) et v⃗(2;3). Colinéaires? A,B,C alignés?
4×3−6×2=0 ✓ → alignés ✓.
w⃗(5;1)=αu⃗(1;2)+βv⃗(3;−1).
α=2, β=1.
A(1;3), B(5;7). M milieu. AM⃗=? AM⃗=MB⃗?
M(3;5). AM⃗=MB⃗=(2;2) ✓.
ABCD parallélogramme. A(1;1), B(4;2), C(5;5).
k·u⃗(a;b)=
u⃗(1;2)+v⃗(3;4)=
Chasles : AB⃗+BC⃗=
Colinéaires : ad−bc=
u⃗(2;4) et v⃗(1;2). Colinéaires?
A,B,C alignés ⟺ AB⃗ et AC⃗
Orthogonaux : u⃗·v⃗=
M milieu [AB] → AM⃗=
2u⃗(3;1)=
u⃗(1;0)·v⃗(0;1)=
