Programme complet de Mathématiques · 18/18 chapitres · Classe du Baccalauréat D
Programme complet de Mathématiques Terminale Série D — 4 Objectifs Généraux, de l'analyse avancée (logarithme, exponentielle, équations différentielles) aux probabilités, en passant par les nombres complexes. Chaque chapitre inclut un problème de synthèse niveau Bac.
Chaque chapitre se termine par un ★ Problème de synthèse niveau Bac — un exercice multi-parties guidé couvrant les points clés susceptibles de tomber à l'examen. Le QCM de 10 questions permet une auto-évaluation rapide avant les révisions.
ln, exp, intégrales, éq. diff., courbes param.
Stats bivariées, dénombrement, probas, V.A.
Algèbre, module, argument, forme trig.
Euler, Moivre, géométrie complexe
Gendarmes, croissances comparées (ln x ≪ xᵅ ≪ eˣ), TVI complet, suites adjacentes, prolongement par continuité.
Théorèmes de Rolle et des accroissements finis, inégalité des accroissements finis, règle de L'Hôpital, dérivées d'ordre supérieur.
ln et log_a — propriétés, dérivée, primitives. Limites fondamentales. Inégalité ln x ≤ x−1. Problème de synthèse : f(x)=ln x/x.
eˣ et aˣ — propriétés, dérivée, primitive, croissances comparées. Demi-vie. Problème : décroissance radioactive.
Asymptotes obliques, points singuliers et d'inflexion, symétries, positions relatives. Problème : f(x)=x−1+2/x.
Suites arithmético-géométriques, homographiques, d'ordre 2, suite de Fibonacci. Problème : convergence de u_{n+1}=2uₙ/(uₙ+1).
IPP, changement de variable, fractions rationnelles, F(x)=∫f. Problème : Iₙ=∫₀¹ xⁿeˣdx — récurrence et limite.
Ordre 1 et 2, équation caractéristique, second membre. Problème : chute avec résistance, vitesse limite, parachute.
Vecteur tangent, points singuliers, cycloïde, ellipse, astroïde. Problème : aire de l'arche de cycloïde = 3π.
Inertie, théorème de Huygens, droite de régression par moindres carrés, coefficient r. Problème : analyse salariale complète.
Récurrence, Aₙᵖ, Cₙᵖ, binôme de Newton, identités. Problème : suite aₙ=ΣC_{2n}^k liée à 4ⁿ.
Axiomes, Bayes, probabilités totales, indépendance. Problème : paradoxe du dépistage médical (sensibilité 98%).
Loi, espérance, variance, loi binomiale B(n,p). Problème : preuve rigoureuse de E=np et V=np(1-p).
Densité, fonction de répartition, espérance, variance. Lois uniforme, exponentielle, normale. Problème : densité ke^(−x²).
Construction de ℂ, module, conjugué, opérations. Problème : z⁴=1 — les 4 racines forment un carré.
arg, r(cosθ+i sinθ), propriétés du produit/quotient. Problème : suite zₙ sur le cercle unité — octogone régulier.
e^(iθ)=cosθ+i sinθ, Moivre, linéarisation, racines de l'unité. Problème : intégrales par linéarisation.
Affixes, transformations, angle de vecteurs, ensembles de points. Problème : triangle équilatéral ABC — similitude R(A,π/3).
