Programme de Mathématiques 1ère D · 5h par semaine · Programme officiel congolais
Programme complet de Mathématiques — Première Série D. Articulé autour de 5 Objectifs Généraux couvrant le calcul algébrique avancé, les fonctions et l'intégrale, la géométrie vectorielle dans le plan et l'espace, et les statistiques.
Opérations sur les polynômes (division euclidienne, factorisation). Calcul sur les fractions rationnelles, simplification, décomposition en éléments simples.
Calcul algébrique sur les expressions contenant des radicaux. Rationalisation, simplification et opérations sur √a, ⁿ√a et expressions mixtes.
Résolution dans ℝ d'équations et inéquations de degré ≥ 2. Décomposition en produit de facteurs de degré 1 ou 2. Tableau de signes.
Équations et inéquations irrationnelles, liant des fractions rationnelles, trigonométriques. Systèmes du 1er degré 2×2 dans ℝ² et 3×3 dans ℝ³.
Application, injection, surjection, bijection. Réciproque d'une application. Restriction et prolongement d'une fonction. Ensemble de définition, parité, périodicité.
Limites finies et infinies, limites en ±∞. Opérations sur les limites. Continuité sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires.
Nombre dérivé, fonction dérivée. Dérivées des fonctions usuelles. Règles de dérivation : somme, produit, quotient, composée. Dérivée et sens de variation.
Polynômes du 2ème et 3ème degré, fonctions rationnelles, fonctions contenant des radicaux, fonctions trigonométriques (sin, cos, tan), fonctions définies par morceaux.
Primitives des fonctions usuelles. Définition de l'intégrale d'une fonction continue. Calcul d'intégrales simples. Application au calcul d'aires.
Définition et détermination d'une suite. Suites arithmétiques et géométriques : terme général, somme. Convergence d'une suite. Suites définies par récurrence.
Combinaison linéaire, bases vectorielles. Vecteur normal à une droite. Vecteurs colinéaires et coplanaires dans l'espace. Produit scalaire dans l'espace. Vecteur normal à un plan.
Lignes trigonométriques d'un angle orienté. Formules d'addition, de duplication. Formules de transformation (somme ↔ produit). Équations trigonométriques.
Isométries du plan : définition, propriétés, composées (rotations, translations, symétries). Applications de l'espace : translation, homothétie, projections orthogonales.
Composée d'une homothétie et d'une rotation. Triangles semblables. Polyèdres, cylindres, cônes, sphère. Sections planes. Positions relatives de droites et plans.
Points alignés, cocycliques, coplanaires. Vecteurs colinéaires, coplanaires, orthogonaux. Formules trigonométriques d'addition, de transformation somme/produit.
Réduction d'expressions vectorielles f(M). Calculs barycentriques. Lignes de niveau, arcs capables, ensembles de points images par des applications ponctuelles.
Équation du cercle, puissance d'un point. Théorème de la médiane. Distance d'un point à une droite et à un plan. Cocyclicité. Constructions géométriques par isométries.
Repérage dans le plan et l'espace. Équations de droites, plans et sphère. Distances analytiques. Positions relatives. Produit scalaire en coordonnées (base orthonormale).
Séries groupées en classes : effectifs et fréquences cumulées, histogrammes, polygones des effectifs. Caractéristiques de position et de dispersion (variance, écart-type).
Nuage de points, point moyen. Ajustement linéaire, droites de régression, coefficient de corrélation. Méthode de Mayer. Application à la prévision.
Arrangements, permutations, combinaisons. Triangle de Pascal. Définition classique et fréquentiste des probabilités. Événements, probabilité conditionnelle, indépendance.
