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Accueil/ 6ème/ Mathématiques/ Ch. 09
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1. Outils de construction

Règle : tracer des segments et des droites.

Compas : tracer des cercles, reporter des longueurs, construire des parallèles/perpendiculaires.

Rapporteur : mesurer et construire des angles.

Équerre : tracer des angles droits et des droites perpendiculaires.

2. Constructions fondamentales

Médiatrice de [AB] : ouvrir le compas à plus de la moitié de AB, tracer des arcs depuis A et B, relier les intersections.

Bissectrice d'un angle : cercle depuis le sommet, égaux sur les 2 côtés, arc-cercles depuis ces points, relier.

Perpendiculaire à (d) par P : utiliser la règle et l'équerre ou le compas.

Parallèle à (d) par P : construire deux perpendiculaires.

3. Figures à construire

Triangle : donner les 3 côtés (compas), ou 1 côté et 2 angles (rapporteur).

Parallélogramme ABCD : AB⃗=DC⃗ → construire D à partir de C et de A.

Rectangle, carré, losange : en utilisant les propriétés (angles droits, côtés égaux).

À retenir

  • Médiatrice : perpendiculaire au milieu de [AB]
  • Bissectrice : divise l'angle en deux parties égales
  • Parallélogramme : côtés opposés ∥ et égaux
1

Construction médiatrice

● Facile

Décrire les étapes pour construire la médiatrice de [AB] (AB=6 cm) au compas.

Correction

1. Ouvrir le compas à plus de 3 cm. 2. Arc depuis A. 3. Même ouverture, arc depuis B. 4. Les deux arcs se croisent en M₁ et M₂. 5. Tracer (M₁M₂) : c'est la médiatrice.

2

Construction d'un triangle

● Moyen

Construire le triangle ABC avec AB=5 cm, AC=4 cm, BC=6 cm (les 3 côtés sont donnés).

Correction

1. Tracer AB=5 cm. 2. Compas centre A, rayon 4 cm. 3. Compas centre B, rayon 6 cm. 4. Intersection = C. 5. Tracer AC et BC.

3

Parallélogramme

● Moyen

Construire le parallélogramme ABCD avec A(0;0), B(5;0), C(6;3). Trouver D.

Correction

D=A+AC⃗=A+BC⃗... AB⃗=(5;0). DC⃗=AB⃗=(5;0). D=C−AB⃗=(1;3).

4

Rectangles et losanges

● Moyen

Propriétés : (1) Rectangle vs carré. (2) Losange vs carré. (3) Parallélogramme vs rectangle.

Correction

(1)Carré = rectangle à 4 côtés égaux. (2)Carré = losange à angles droits. (3)Rectangle = parallélogramme à angles droits.

5

Construire une bissectrice

● Difficile

Angle AOB = 80°. Construire la bissectrice. Quel est l'angle formé avec chaque côté ?

Correction

40° chacun (80°/2=40°).

★

Problème de synthèse

● Niveau BEPC

Cour d'école rectangulaire ABCD avec AB=12 m et BC=8 m.

  1. Périmètre de la cour.
  2. Aire de la cour.
  3. Construire la médiatrice du côté [AB]. Que représente-t-elle ?
  4. Diagonale AC = √(AB²+BC²). Calculer AC.
  5. ABCD est-il un parallélogramme ? Justifier.
  6. Si on trace la diagonale BD, quel quadrilatère forment les 2 diagonales et leurs milieux ?
Correction
  1. P=2(12+8)=40 m.
  2. A=96 m².
  3. Perpendiculaire à AB en son milieu. Elle sépare la cour en 2 moitiés égales.
  4. AC=√(144+64)=√208=4√13≈14,4 m.
  5. Oui : côtés opp. ∥ et égaux (AB=CD, BC=DA).
  6. Un rectangle (les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et sont égales).

QCM

0Score
0/10Repondues
Q1/10

Médiatrice de [AB] : est

Q2/10

Bissectrice d'un angle de 60° donne

Q3/10

Parallélogramme ABCD : AB=

Q4/10

Rectangle = parallélogramme +

Q5/10

Carré = rectangle +

Q6/10

Losange = parallélogramme +

Q7/10

Pour construire un triangle, données minimales=

Q8/10

Outil pour mesurer les angles=

Q9/10

Outil pour tracer des angles droits=

Q10/10

Trapèze = quadrilatère avec