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1. Périmètres et aires — récapitulatif

Carré c : P=4c, A=c². Rectangle L,l : P=2(L+l), A=L×l.

Triangle : A=base×hauteur/2. Parallélogramme : A=base×hauteur.

Losange diagonales d₁,d₂ : A=d₁×d₂/2. Trapèze (B,b,h) : A=(B+b)×h/2.

Disque r : P_cercle=2πr, A=πr².

2. Volumes des solides

Cube a : V=a³. Pavé droit L,l,h : V=L×l×h.

Cylindre r,h : V=πr²h. Aire totale = 2πrh+2πr².

Prisme droit : V=Abase×h.

Conversion : 1 L=1 dm³=1000 cm³. 1 m³=1000 L.

3. Représentation en perspective cavalière

Cube, pavé droit, cylindre : arêtes parallèles restent parallèles.

Profondeur : dessinée à 45°, longueur divisée par 2.

Arêtes cachées : pointillés.

À retenir

  • Cube : V=a³ ; Pavé : V=L×l×h
  • Disque : A=πr² ; Cylindre : V=πr²h
  • Losange : A=d₁d₂/2 ; Trapèze : A=(B+b)h/2
1

Aires diverses

● Facile

(1) Losange d₁=8, d₂=6. (2) Trapèze B=10, b=6, h=5. (3) Triangle b=12, h=7.

Correction

(1)24 cm². (2)40 cm². (3)42 cm².

2

Volumes

● Moyen

(1) Cube a=4 cm. (2) Pavé 5×3×4. (3) Cylindre r=3, h=7 (π≈3,14).

Correction

(1)64 cm³. (2)60 cm³. (3)197,82 cm³.

3

Conversions de volumes

● Moyen

(1) 2,5 m³ en litres. (2) 750 cm³ en litres. (3) Cube a=10 cm : volume en litres.

Correction

(1)2500 L. (2)0,75 L. (3)V=1000 cm³=1 L.

4

Patron d'un cube

● Moyen

Cube a=3 cm. (1) Décrire son patron (nombre de faces). (2) Aire totale.

Correction

(1)6 faces carrées de côté 3 cm. (2)6×9=54 cm².

5

Problème combiné

● Difficile

Boîte cylindrique r=5 cm, h=12 cm. (1) Volume. (2) Aire latérale. (3) Combien de litres contient-elle ? (π≈3,14)

Correction

(1)942 cm³. (2)376,8 cm². (3)0,942 L≈0,94 L.

Problème de synthèse

● Niveau BEPC

Une piscine en forme de pavé droit : L=10 m, l=5 m, h=1,5 m.

  1. Volume en m³.
  2. Volume en litres.
  3. Aire du fond.
  4. Aire totale des parois intérieures (fond+4 murs).
  5. Peinture à 2000 FCFA/m² : coût de la peinture.
  6. Si on remplit à 80% de la hauteur, volume d'eau ?
Correction
  1. 75 m³.
  2. 75000 L.
  3. 50 m².
  4. 50+2×(10×1,5)+2×(5×1,5)=50+30+15=95 m².
  5. 95×2000=190000 FCFA.
  6. 80%×75=60 m³=60000 L.

QCM

0Score
0/10Repondues
Q1/10

Volume cube a=5=

Q2/10

Aire losange d₁=6, d₂=8=

Q3/10

Aire trapèze B=10,b=6,h=4=

Q4/10

Volume cylindre r=2, h=5 (π≈3,14)=

Q5/10

1 L = ? cm³

Q6/10

Pavé L=4,l=3,h=2. V=

Q7/10

Patron d'un cube : nombre de faces=

Q8/10

Aire totale cube a=4=

Q9/10

Arêtes cachées en perspective : dessinées en

Q10/10

Aire disque r=5 (π≈3,14)=