Un axe de symétrie d'une figure est une droite d telle que la figure coïncide avec elle-même par réflexion par rapport à d.
Exemples : carré (4 axes), rectangle (2 axes), cercle (∞ axes), triangle isocèle (1 axe), triangle équilatéral (3 axes).
Construction du symétrique de A par rapport à d : d est la médiatrice de [AA'].
Un centre de symétrie O : chaque point M a son symétrique M' sur la figure, avec O milieu de [MM'].
Exemples : rectangle (1 centre), parallélogramme (1 centre), cercle (centre du cercle).
Un triangle n'a pas de centre de symétrie.
Symétrie axiale et centrale conservent : longueurs, angles, alignement, parallélisme.
L'image d'un segment est un segment de même longueur.
L'image d'un cercle est un cercle de même rayon.
Donner le nombre d'axes de symétrie : (1)carré (2)rectangle non carré (3)cercle (4)triangle quelconque (5)triangle isocèle
(1)4. (2)2. (3)∞. (4)0 en général. (5)1.
Axe d : axe Ox. A(3;5). Construire A' symétrique de A.
A'=(3;−5) (y change de signe).
Centre O(2;3). A(5;7). Construire A' symétrique de A par rapport à O.
A'=(2×2−5 ; 2×3−7)=(−1;−1).
ABCD rectangle : A(0;0),B(4;0),C(4;3),D(0;3). (1) Centre de sym. (2) Axes de sym.
(1)Milieu diagonales=(2;1,5). (2)2 axes : x=2 et y=1,5.
A(1;2), B(4;2), C(4;6). Image de △ABC par sym. axiale d'axe x=5.
A'=(9;2), B'=(6;2), C'=(6;6). △A'B'C' congruent à △ABC.
Rectangle ABCD : A(0;0), B(6;0), C(6;4), D(0;4).
Carré : axes de symétrie=
Triangle quelconque : axes de sym.=
Sym. axiale : d est la ??? de [AA']
Sym. centrale O : O est le ??? de [AA']
Sym. axiale d'axe Ox de A(3;5)=
Centre O(2;3), A(5;7). A'=
Rectangle : nombre de centres de sym.=
Symétrie conserve
Triangle équilatéral : axes de sym.=
Cercle : axes de sym.=
